Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI TRIGONOMETRIJA

Transformacije zbira i razlike u proizvod i obratno

[inlmath]\sin\left(\alpha+\beta\right)=\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta[/inlmath]

Moderator: Corba248

Transformacije zbira i razlike u proizvod i obratno

Postod Aleksej » Četvrtak, 09. Avgust 2018, 18:42

Dobar dan. Javljam se sa jednim novim problemom. Naime radi se o grupi zadataka iz Veneove zbirke (od 1504. - 1507.) gdje se trazi da se zadani zadaci transformisu u proizvod. Iako koristim prave formule nikako da dobijem rezultat koji se trazi. Moji izrazi ne budu sredjeni, vec ostaju nedoreceni, napola uradjeni. Kod ovog zadatka [inlmath]\sin\left(2x\right)\cdot\cos\left(3x\right)-2\sin^2\left(x\right)\cdot\sin\left(3x\right)[/inlmath] ne umijem da rastavim [inlmath]\sin^2(x)[/inlmath] i tu uopste ne mogu da krenem sa razradom. Kod ovog zadatka [inlmath]\sin\left(10\right)+2\sin\left(5\right)\cos\left(15\right)+\cos\left(50\right)[/inlmath] pokusam da [inlmath]\cos(50)[/inlmath] prebacim u [inlmath]\sin(90-50)[/inlmath], ali i poslije toga ne pronalazim izlaz. Pokusavam da kombinujem i druge adicione formule, formule dvostrukih uglova i poluuglova, ali bez rezultata. Kod 1506. [inlmath]\sin\left(20\right)+\sin\left(34\right)+\sin\left(24\right)+\sin\left(30\right)[/inlmath] pokusavam da kombinujem [inlmath]\sin(20)[/inlmath] sa [inlmath]\sin(30)[/inlmath], te [inlmath]\sin(34)[/inlmath] sa [inlmath]\sin(24)[/inlmath], a u kasnijoj razradi nesto podje po zlu.
Ovom prilikom vas molim da mi date neku ideju za ova tri zadatka, ili bar za jedan od njih.
Mnogo hvala u naprijed. Svako dobro zelim!
Aleksej  OFFLINE
 
Postovi: 16
Zahvalio se: 15 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +2

Re: Transformacije zbira i razlike u proizvod i obratno

Postod bobanex » Četvrtak, 09. Avgust 2018, 19:02

[dispmath]\sin2\alpha\cos3\alpha-2\sin^2\alpha\sin3\alpha[/dispmath] Primeni formulu za sinus dvostrukog ugla, potom izvuci zajednički činilac ispred zagrade. Ono što ostane u zagradi ćeš nadam se prepoznati.
[dispmath]\left(\sin20^\circ+\sin34^\circ\right)+\left(\sin24^\circ+\sin30^\circ\right)[/dispmath] Kombinuj ovako pa će ići.
[dispmath]20+34=30+24[/dispmath] Ovo je poenta zadatka.
[dispmath]\left(\sin25^\circ+\sin37^\circ\right)+\left(\sin27^\circ+\sin35^\circ\right)[/dispmath] Ista ideja.
[dispmath]\sin10^\circ+2\sin5^\circ\cos15^\circ+\sin40^\circ[/dispmath] Ovde si dobro počeo, odradi zbir sinusa, potom izvuci zajednički. Dalje ćeš se već snaći.
Korisnikov avatar
bobanex  OFFLINE
 
Postovi: 463
Lokacija: Požarevac
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 469 puta

Re: Transformacije zbira i razlike u proizvod i obratno

Postod Aleksej » Četvrtak, 09. Avgust 2018, 23:10

bobanex je napisao:[dispmath]\sin2\alpha\cos3\alpha-2\sin^2\alpha\sin3\alpha[/dispmath] Primeni formulu za sinus dvostrukog ugla, potom izvuci zajednički činilac ispred zagrade. Ono što ostane u zagradi ćeš nadam se prepoznati.

Na koji od sinusa tacno mislis? Pokusao sam sa [inlmath]\sin^2x[/inlmath] ali onda dobijem [inlmath]2\sin\frac{x}{2}\cdot\cos\frac{x}{2}\cdot\sin3x[/inlmath], i sa ostalim dijelom zadatka ne pronalazim nista zajednicko. Pokusao sam i sa ostalim, ali nije dobro.

Da mozda slucajno nije greska u samom zadatku? U mojoj zbirci pise ovako: [inlmath]\sin\left(10\right)+2\sin\left(5\right)\cdot\cos\left(15\right)+\cos\left(50\right)[/inlmath], a kod tebe je koliko sam vidio drugacije. Ti si napisao [inlmath]\sin\left(10\right)+2\sin\left(5\right)\cdot\cos\left(15\right)+\sin\left(40\right)[/inlmath]. Ako tako pise u tvojoj zbirci onda je kod mene greska.
Aleksej  OFFLINE
 
Postovi: 16
Zahvalio se: 15 puta
Pohvaljen: 0 puta

  • +2

Re: Transformacije zbira i razlike u proizvod i obratno

Postod bobanex » Četvrtak, 09. Avgust 2018, 23:19

Mislim tačno na [inlmath]\sin2\alpha[/inlmath]
U zbirci piše [inlmath]\cos50^\circ[/inlmath] ali si sam rekao da bi to pretvorio u [inlmath]\sin40^\circ[/inlmath]
Korisnikov avatar
bobanex  OFFLINE
 
Postovi: 463
Lokacija: Požarevac
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 469 puta

  • +1

Re: Transformacije zbira i razlike u proizvod i obratno

Postod Daniel » Petak, 10. Avgust 2018, 11:31

U zadatku [inlmath]\sin10^\circ+2\sin5^\circ\cos15^\circ+\cos50^\circ[/inlmath] možda bi za nijansu elegantniji postupak bio rastaviti [inlmath]2\sin5^\circ\cos15^\circ[/inlmath] na zbir, tada će se sinusi pokratiti...

@Aleksej, kada su argumenti dati u stepenima, tada se obavezno moraju pisati stepeni ([inlmath]^\circ[/inlmath]). Ovako kako si napisao, podrazumevalo bi se da su argumenti u radijanima, npr. [inlmath]\sin10[/inlmath] bi se čitalo kao sinus od deset radijana.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel   ONLINE
Administrator
 
Postovi: 7361
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 3826 puta
Pohvaljen: 3971 puta


Povratak na TRIGONOMETRIJA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 3 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 13. Decembar 2018, 14:26 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs