Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI TRIGONOMETRIJA

Trigonometrijski izraz – „Krug“, 792. zadatak

[inlmath]\sin\left(\alpha+\beta\right)=\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta[/inlmath]

Moderator: Corba248

Trigonometrijski izraz – „Krug“, 792. zadatak

Postod Vakson » Subota, 29. Septembar 2018, 10:33

Odrediti [inlmath]\frac{\sin x+\cos x}{\sin x-\cos x}[/inlmath] ako je [inlmath]\sin2x=m[/inlmath], [inlmath]m\in(-1,0)[/inlmath] i ugao [inlmath]2x[/inlmath] pripada cetvrtom kvadrantu


Iz [inlmath]\sin2x=m[/inlmath] dobijamo [inlmath]\sin x=\frac{m}{2\cos x}[/inlmath] kada to zamenimo, a zatim i sredimo u izrazu gore dobijamo...
[dispmath]\frac{\frac{m}{2\cos x}+\cos x}{\frac{m}{2\cos x}-\cos x}[/dispmath][dispmath]\frac{m+2\cos^2x}{m-2\cos^2x}[/dispmath] Dalje ne znam, ovo je 792. zadatak iz zbirke Krug, resenje u zbirci glasi [inlmath]-\sqrt\frac{1+m}{1-m}[/inlmath]


#ukoliko kvadriramo razlomak gore dobijamo [inlmath]\frac{1+m}{1-m}[/inlmath]
samo nisam siguran da li smemo to da radimo :facepalm: :facepalm: :facepalm: :facepalm:
Vakson  OFFLINE
 
Postovi: 9
Zahvalio se: 6 puta
Pohvaljen: 2 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +2

Re: Trigonometrijski izraz – „Krug“, 792. zadatak

Postod bobanex » Subota, 29. Septembar 2018, 13:44

Nije sporno da kvadriraš samo moraćeš da pokažeš nekako da je početni izraz negativan i da ispred korena stoji minus.
Korisnikov avatar
bobanex  OFFLINE
 
Postovi: 464
Lokacija: Požarevac
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 470 puta

Re: Trigonometrijski izraz – „Krug“, 792. zadatak

Postod Vakson » Utorak, 02. Oktobar 2018, 22:12

Pa logicno je da je minus u konacnom resenju jer je u postavci definisano da je [inlmath]m[/inlmath] negativno, dobijeni izraz nakon kvadriranja [inlmath]\frac{1+m}{1-m}[/inlmath] podseca na formulu za kotangens polovine ugla [inlmath]\text{ctg}^2\frac{\alpha}{2}=\frac{1+\cos\alpha}{1-\cos\alpha}[/inlmath], mislim to mi je nekako jedini nacin da objasnim koren u resenju, ali me koci cinjenica da [inlmath]m[/inlmath] nema veze sa [inlmath]\cos x[/inlmath] :S ,tr sam bezidejan.
Vakson  OFFLINE
 
Postovi: 9
Zahvalio se: 6 puta
Pohvaljen: 2 puta

  • +1

Re: Trigonometrijski izraz – „Krug“, 792. zadatak

Postod Daniel » Četvrtak, 04. Oktobar 2018, 23:12

Ovde imamo pleonazam, tj. suvišan podatak,
Vakson je napisao:[inlmath]\sin2x=m[/inlmath], [inlmath]m\in(-1,0)[/inlmath] i ugao [inlmath]2x[/inlmath] pripada cetvrtom kvadrantu

jer ako je [inlmath]2x[/inlmath] u četvrtom kvadrantu, onda je jasno da [inlmath]m[/inlmath] (tj. [inlmath]\sin2x[/inlmath]) mora pripadati intervalu [inlmath](-1,0)[/inlmath].

Bi li mogao malo da pojasniš ovaj deo,
Vakson je napisao:Pa logicno je da je minus u konacnom resenju jer je u postavci definisano da je [inlmath]m[/inlmath] negativno,

zaista ne uspevam da pohvatam kako iz negativnosti [inlmath]m[/inlmath] sledi negativnost konačnog rešenja...

Može se pokazati da je zadati izraz negativan, tako što se odredi u kojim se intervalima nalazi ugao [inlmath]x[/inlmath], pa posmatranjem trigonometrijske kružnice odredi se za svaki od tih intervala znak brojioca i znak imenioca u zadatom izrazu...

A možda bi lakše bilo raditi tako što i brojilac i imenilac pomnožiš sa [inlmath]2\cos x[/inlmath], zatim tamo gde se pojavljuje [inlmath]2\sin x\cos x[/inlmath] to odmah napišeš kao [inlmath]m[/inlmath], dok [inlmath]2\cos^2x[/inlmath] napišeš kao [inlmath]\cos2x+1[/inlmath], a pošto je [inlmath]2x[/inlmath] u četvrtom kvadrantu i [inlmath]\cos2x[/inlmath] je pozitivan, sledi da se [inlmath]\cos2x+1[/inlmath] može napisati kao [inlmath]\sqrt{1-\sin^22x}+1[/inlmath], nakon čega i tu [inlmath]\sin2x[/inlmath] zameniš sa [inlmath]m[/inlmath]...
Nakon ovoga treba da dobiješ
[dispmath]\frac{1+m+\sqrt{1-m^2}}{-(1-m)-\sqrt{1-m^2}}[/dispmath] Ispred brojioca možeš izvući [inlmath]\sqrt{1+m}[/inlmath], a ispred imenioca [inlmath]\sqrt{1-m}[/inlmath]:
[dispmath]\frac{\sqrt{1+m}\cancel{\left(\sqrt{1+m}+\sqrt{1-m}\right)}}{-\sqrt{1-m}\cancel{\left(\sqrt{1-m}+\sqrt{1+m}\right)}}[/dispmath] nakon čega ostaje samo [inlmath]-\sqrt{\frac{1+m}{1-m}}[/inlmath].
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7361
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 3827 puta
Pohvaljen: 3971 puta

Re: Trigonometrijski izraz – „Krug“, 792. zadatak

Postod Vakson » Petak, 05. Oktobar 2018, 20:23

Daniel je napisao:Bi li mogao malo da pojasniš ovaj deo,
Vakson je napisao:Pa logicno je da je minus u konacnom resenju jer je u postavci definisano da je [inlmath]m[/inlmath] negativno,

zaista ne uspevam da pohvatam kako iz negativnosti [inlmath]m[/inlmath] sledi negativnost konačnog rešenja...

Ma nesto sam permutovao, nisam siguran sta sam mislio u tom trenutku.
Hvala vam puno na pomoci,mnogo mi znaci! :thumbup: :thumbup:
Vakson  OFFLINE
 
Postovi: 9
Zahvalio se: 6 puta
Pohvaljen: 2 puta


Povratak na TRIGONOMETRIJA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 2 gostiju

cron

Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Petak, 14. Decembar 2018, 06:30 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs