Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI TRIGONOMETRIJA

Trigonometrija – jednačina

[inlmath]\sin\left(\alpha+\beta\right)=\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta[/inlmath]

Moderator: Corba248

Trigonometrija – jednačina

Postod Ojler79532 » Četvrtak, 07. Februar 2019, 12:03

Riješiti jednačinu:
[dispmath]\cos^3x-3\cos^2x+\cos x=2\cos\left(\frac{x}{2}+\frac{\pi}{4}\right)\sin\left(\frac{3x}{2}-\frac{\pi}{4}\right)[/dispmath] Pokušavao sam da lijevo izvučem [inlmath]\cos x[/inlmath], a desno sam koristio transformaciju proizvoda u zbir i "vrtim" još neke transformacije desno ali ništa ne uspijevam. Lijevo dobijem [inlmath]\cos x\left(\sin\frac{x}{2}-\cos x\right)[/inlmath]. Rješenje je:
[dispmath]x=\frac{\pi}{2}+k\pi,\\
x=2n\pi,\;k,n\in\mathbb{Z}.[/dispmath]
 
Postovi: 17
Zahvalio se: 6 puta
Pohvaljen: 5 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Trigonometrija – jednačina

Postod bobanex » Četvrtak, 07. Februar 2019, 14:02

[dispmath]\cos^2x-3\cos x+2=2\sin x[/dispmath] Ja sam došao do ovde. Tu se vidi jedno rešenje.
Korisnikov avatar
bobanex  OFFLINE
 
Postovi: 484
Lokacija: Požarevac
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 492 puta

Re: Trigonometrija – jednačina

Postod Daniel » Nedelja, 10. Februar 2019, 21:20

Da li si možda hteo reći da se jedno rešenje dobije tokom svođenja na taj oblik?

A kad smo već sveli na taj oblik, ja dalje ne vidim drugi način nego uočiti da je leva strana [inlmath]\ge0[/inlmath], pa samim tim mora biti i desna, što znači da desnu stranu možemo napisati kao [inlmath]2\sqrt{1-\cos^2x}[/inlmath] i zatim dalje rešavati kao iracionalnu jednačinu po kosinusu (čime se dobije jednačina četvrtog stepena, koja se, srećom, relativno lako rešava). Ili uočavaš neki jednostavniji način?
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7419
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 3863 puta
Pohvaljen: 3985 puta

  • +1

Re: Trigonometrija – jednačina

Postod bobanex » Nedelja, 10. Februar 2019, 21:59

[dispmath]\left(\cos x-1\right)\left(\cos x-2\right)=2\sin x[/dispmath] Hteo sam reći da je leva strana jednaka nuli za [inlmath]\cos x=1[/inlmath] a desna za [inlmath]\sin x=0[/inlmath].
Tokom svođenja sam dobio [inlmath]\cos x=0[/inlmath].
Naravno, moguće je da ima još rešenja. Za to već nisam imao neku ideju.
Korisnikov avatar
bobanex  OFFLINE
 
Postovi: 484
Lokacija: Požarevac
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 492 puta

Re: Trigonometrija – jednačina

Postod bobanex » Nedelja, 10. Februar 2019, 22:18

Ni ta jednačina četvrtog stepena nema dodatnih realnih rešenja.
Korisnikov avatar
bobanex  OFFLINE
 
Postovi: 484
Lokacija: Požarevac
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 492 puta


Povratak na TRIGONOMETRIJA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 1 gost


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Nedelja, 17. Februar 2019, 08:54 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs