Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI TRIGONOMETRIJA

Izraz sa sinusom – prvi probni prijemni FON 2019.

[inlmath]\sin\left(\alpha+\beta\right)=\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta[/inlmath]

Moderator: Corba248

Izraz sa sinusom – prvi probni prijemni FON 2019.

Postod Stefan Boricic » Ponedeljak, 08. Jul 2019, 10:52

Prvi probni prijemni ispit FON – 9. jun 2019.
16. zadatak


Vrednost izraza [inlmath]1-2\sin^2735^\circ[/inlmath] je:
[inlmath]\displaystyle A)\;-\frac{\sqrt2}{2};\quad[/inlmath] [inlmath]\displaystyle B)\;-\frac{\sqrt3}{2};\quad[/inlmath] [inlmath]\displaystyle C)\;\frac{1}{2};\quad[/inlmath] [inlmath]\displaystyle\enclose{circle}{D)}\;\frac{\sqrt3}{2};\quad[/inlmath] [inlmath]\displaystyle E)\;\frac{\sqrt2}{2};\qquad[/inlmath] [inlmath]N)\;\text{Ne znam.}[/inlmath]

Najpre ćemo naći [inlmath]\sin735^\circ[/inlmath].
[dispmath]\sin735^\circ=\sin720^\circ+\sin15^\circ[/dispmath] Kako je [inlmath]\sin720^\circ=2\cdot\sin360^\circ[/inlmath], onda je [inlmath]\sin720^\circ=0[/inlmath]

Na osnovu ovoga, dobijamo da je:
[dispmath]\sin735^\circ=\sin15^\circ[/dispmath] [inlmath]\sin15^\circ[/inlmath] možemo dobiti kao:
[dispmath]\sin15^\circ=\sin45^\circ-\sin30^\circ[/dispmath] Sada je:
[dispmath]\sin15^\circ=\sin45^\circ\cdot\cos30^\circ-\cos45^\circ\cdot\sin30^\circ[/dispmath] Sredićemo:
[dispmath]\sin15^\circ=\frac{1}{\sqrt2}\cdot\frac{\sqrt3}{2}-\frac{1}{\sqrt2}\cdot\frac{1}{2}\\
\sin15^\circ=\frac{\sqrt3}{2\sqrt2}-\frac{1}{2\sqrt2}\\
\sin15^\circ=\frac{\sqrt3-1}{2\sqrt2}[/dispmath] Sada, po uslovima zadatka, možemo kvadrirati:
[dispmath]\sin^215^\circ=\left(\frac{\sqrt3-1}{2\sqrt2}\right)^2\\
\sin^215^\circ=\frac{4-2\sqrt3}{8}\\
\sin^215^\circ=\frac{2\left(2-\sqrt3\right)}{8}
\sin^215^\circ=\frac{2-\sqrt3}{4}[/dispmath] Dobili smo:
[dispmath]\sin^2735^\circ=\frac{2-\sqrt3}{4}[/dispmath] Nastavićemo sa rešavanjem izraza:
[dispmath]1-2\cdot\left(\frac{2-\sqrt3}{4}\right)\\
1-\left(\frac{2-\sqrt3}{2}\right)\\
\frac{2}{2}-\left(\frac{2-\sqrt3}{2}\right)[/dispmath] Pazimo na minus:
[dispmath]\frac{2-2+\sqrt3}{2}[/dispmath] Na kraju je vrednost izraza:
[dispmath]\enclose{box}{\frac{\sqrt3}{2}}[/dispmath]
Mathematics is the language with which God wrote the universe. — Galileo
 
Postovi: 30
Zahvalio se: 9 puta
Pohvaljen: 7 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Izraz sa sinusom – prvi probni prijemni FON 2019.

Postod Daniel » Ponedeljak, 08. Jul 2019, 12:16

Može se rešiti u jednom redu primenom formule za sinus polovine ugla [inlmath]2\sin^2\frac{\alpha}{2}=1-\cos\alpha[/inlmath]:
[dispmath]1-2\sin^215^\circ=1-(1-\cos30^\circ)=\cos30^\circ=\frac{\sqrt3}{2}[/dispmath]
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel   ONLINE
Administrator
 
Postovi: 7638
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4024 puta
Pohvaljen: 4090 puta

Re: Izraz sa sinusom – prvi probni prijemni FON 2019.

Postod Stefan Boricic » Ponedeljak, 08. Jul 2019, 12:31

Može i tako jer je na prijemnom brže, ali ipak ja volim temeljnije.
Mathematics is the language with which God wrote the universe. — Galileo
 
Postovi: 30
Zahvalio se: 9 puta
Pohvaljen: 7 puta

  • +1

Re: Izraz sa sinusom – prvi probni prijemni FON 2019.

Postod ubavic » Ponedeljak, 08. Jul 2019, 16:25

Samo jedna ispravka.
Stefan Boricic je napisao:Najpre ćemo naći [inlmath]\sin735^\circ[/inlmath].
[dispmath]\sin735^\circ=\sin720^\circ+\sin15^\circ[/dispmath] Kako je [inlmath]\sin720^\circ=2\cdot\sin360^\circ[/inlmath], onda je [inlmath]\sin720^\circ=0[/inlmath]

Iako su nevedene jednakosti tačne, deluje da su dobijene pogrešnim zaključivanjem. To se vidi i u nastavku gde si napisao
Stefan Boricic je napisao:[dispmath]\sin15^\circ=\sin45^\circ-\sin30^\circ[/dispmath]

što je ogromna greška.
Korisnikov avatar
ubavic   ONLINE
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 528
Lokacija: Zrenjanin
Zahvalio se: 345 puta
Pohvaljen: 513 puta

  • +1

Re: Izraz sa sinusom – prvi probni prijemni FON 2019.

Postod Daniel » Ponedeljak, 08. Jul 2019, 20:02

Ovo mi je skroz promaklo, nisam baš detaljno ni gledao priložen postupak, ali, da, slažem se s ubavicem, u pitanju je zaista gruba greška.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel   ONLINE
Administrator
 
Postovi: 7638
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4024 puta
Pohvaljen: 4090 puta

Re: Izraz sa sinusom – prvi probni prijemni FON 2019.

Postod Stefan Boricic » Ponedeljak, 08. Jul 2019, 20:10

Zagrade.....
Mathematics is the language with which God wrote the universe. — Galileo
 
Postovi: 30
Zahvalio se: 9 puta
Pohvaljen: 7 puta


Povratak na TRIGONOMETRIJA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 1 gost

cron

Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 18. Jul 2019, 23:44 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs