Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI TRIGONOMETRIJA

Tangens i sinus

[inlmath]\sin\left(\alpha+\beta\right)=\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta[/inlmath]

Moderator: Corba248

Tangens i sinus

Postod Gosha » Utorak, 06. Januar 2015, 20:56

Ako je [inlmath]\text{tg }1007^\circ=m[/inlmath], onda je [inlmath]\sin2014^\circ[/inlmath] jednako?
Odgovor kaze [inlmath]\frac{2m}{1+m^2}[/inlmath].

Znam da mi je [inlmath]\text{tg}=\frac{\sin}{\cos}[/inlmath] pa zato iz toga znam da mi je brojilac [inlmath]2m[/inlmath] ali ne razumijem kako doci do izraza za nazivnik :insane:
Gosha  OFFLINE
 
Postovi: 64
Lokacija: Doboj
Zahvalio se: 44 puta
Pohvaljen: 5 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Tangens i sinus

Postod Daniel » Sreda, 07. Januar 2015, 08:43

Nisam siguran jesam li dobro razumeo logiku koju si izložio, ali ako sam shvatio šta želiš reći, onda ne razmišljaš dobro, jer [inlmath]\sin 2\alpha[/inlmath] nije jednako [inlmath]2\sin\alpha[/inlmath], pa ne možeš na taj način zaključiti da brojilac treba da bude [inlmath]2m[/inlmath].

Primeni formulu za sinus dvostrukog ugla, [inlmath]\sin 2\alpha =2\sin\alpha\cos\alpha[/inlmath], a zatim i sinus i kosinus izrazi preko tangensa (odgovarajuće formule možeš naći u ovoj temi).
Naravno, moraš voditi računa i o predznaku – odredi koji predznak ima [inlmath]\sin 2014^\circ[/inlmath], kao i koji predznak ima [inlmath]\mathrm{tg}\:1007^\circ[/inlmath], tj. [inlmath]m[/inlmath].
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7772
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4087 puta
Pohvaljen: 4141 puta

Re: Tangens i sinus

Postod Gamma » Četvrtak, 08. Januar 2015, 00:52

Daniel je napisao:Naravno, moraš voditi računa i o predznaku – odredi koji predznak ima [inlmath]\sin 2014^\circ[/inlmath], kao i koji predznak ima [inlmath]\mathrm{tg}\:1007^\circ[/inlmath], tj. [inlmath]m[/inlmath].

E ovo je jedna caka s kojom se i nisam baš susreto često. Naravno uradio sam zadatak pogrešno u rezultatu sam samo imao predznak minus.Stvar je u tome što kada izražavamo sinus preko tangensa u brojniku treba da bude apsolutna vrijednost. A kod mene u školskoj svesci toga znaka apsolutne vrijednosti nema. Pa sam tako i naučio.E sada ne znam kako ide na tim prijemnima gdje se zaokružuje riješenje.Tada moraju gledati i postupak. Pitanje je da sam uradio sa ovim jednim predznakom pogrešnim i zaokružijo pogrešan odgovor da li čitav zadatak pada u vodu?
Gamma  OFFLINE
 
Postovi: 1009
Zahvalio se: 183 puta
Pohvaljen: 239 puta

  • +1

Re: Tangens i sinus

Postod Daniel » Četvrtak, 08. Januar 2015, 17:08

Gamma je napisao:Stvar je u tome što kada izražavamo sinus preko tangensa u brojniku treba da bude apsolutna vrijednost. A kod mene u školskoj svesci toga znaka apsolutne vrijednosti nema. Pa sam tako i naučio.

Zapravo, originalni oblik te formule glasi
[dispmath]\sin^2\alpha=\frac{\mathrm{tg}^2\alpha}{1+\mathrm{tg}^2\alpha}[/dispmath]
E sad, nakon korenovanja obe strane,
[dispmath]\sqrt{\sin^2\alpha}=\sqrt{\frac{\mathrm{tg}^2\alpha}{1+\mathrm{tg}^2\alpha}}[/dispmath]
i primenjujući [inlmath]\sqrt{x^2}=\left|x\right|[/inlmath],
[dispmath]\left|\sin\alpha\right|=\frac{\left|\mathrm{tg}\:\alpha\right|}{\sqrt{1+\mathrm{tg}^2\alpha}}\\
\sin\alpha=\pm\frac{\left|\mathrm{tg}\:\alpha\right|}{\sqrt{1+\mathrm{tg}^2\alpha}}\\
\sin\alpha=\pm\frac{\mathrm{tg}\:\alpha}{\sqrt{1+\mathrm{tg}^2\alpha}}[/dispmath]
Pretpostavljam da, kad govoriš o formuli bez apsolutne vrednosti, misliš na ovu poslednju, koja umesto apsolutne vrednosti ima znak [inlmath]\pm[/inlmath] (koji označava da umesto njega moramo staviti ili plus ili minus, a koji od ta dva znaka stavljamo to moramo posebno da utvrdimo).
Međutim, u ovom zadatku je pogodnije koristiti onaj prethodni izraz s apsolutnim vrednostima, [inlmath]\left|\sin\alpha\right|=\frac{\left|\mathrm{tg}\:\alpha\right|}{\sqrt{1+\mathrm{tg}^2\alpha}}[/inlmath], jer nam je ovde zgodnije da prvo izrazimo [inlmath]\left|\sin 2014^\circ\right|[/inlmath] u zavisnosti od [inlmath]\left|m\right|[/inlmath], pa tek zatim određujemo predznak [inlmath]\sin 2014^\circ[/inlmath] i predznak [inlmath]m[/inlmath] i na osnovu ta dva predznaka određujemo i koji predznak treba staviti u vezu između ta dva izraza.

Gamma je napisao:E sada ne znam kako ide na tim prijemnima gdje se zaokružuje riješenje.Tada moraju gledati i postupak. Pitanje je da sam uradio sa ovim jednim predznakom pogrešnim i zaokružijo pogrešan odgovor da li čitav zadatak pada u vodu?

:mhm:
Pa, čim si zaokružio pogrešan odgovor... :)
Na prijemnima se baš namerno i stavljaju takve „zamke“ u zadatke. :)
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7772
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4087 puta
Pohvaljen: 4141 puta

Re: Tangens i sinus

Postod Gamma » Četvrtak, 08. Januar 2015, 17:33

Da mislio sam na tu formulu.Valjda misliš treba da izrazimo [inlmath]|\sin 1007^\circ |[/inlmath]. Jer [inlmath]|\sin 2014^\circ |[/inlmath] rastavimo preko dvostrukog ugla.
Koliko vidim kod vas u Beogradu skoro na svakom faxu je prijemni na zaokruživanje. Dok kod nas u Banjaluci samo je tako na PMF-u.
Gamma  OFFLINE
 
Postovi: 1009
Zahvalio se: 183 puta
Pohvaljen: 239 puta

Re: Tangens i sinus

Postod Daniel » Četvrtak, 08. Januar 2015, 19:36

Ne, mislio sam baš na [inlmath]\left|\sin 2014^\circ\right|[/inlmath]. Jer, kao što sam i napisao, prvo odrediš apsolutnu vrednost od [inlmath]\sin 2014^\circ[/inlmath] u zavisnosti od apsolutne vrednosti [inlmath]m[/inlmath], da bi tek na kraju, uzimajući u obzir predznak [inlmath]\sin 2014^\circ[/inlmath] i predznak [inlmath]m[/inlmath], odredio i koji predznak treba da staviš u izrazu za njihovu vezu.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7772
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4087 puta
Pohvaljen: 4141 puta

Re: Tangens i sinus

Postod Gamma » Četvrtak, 08. Januar 2015, 22:32

Daniel je napisao:Jer, kao što sam i napisao, prvo odrediš apsolutnu vrednost od [inlmath]\sin 2014^\circ[/inlmath] u zavisnosti od apsolutne vrednosti [inlmath]m[/inlmath]

Nije mi jasno šta si htio reći ja ne znam ni jedan način da to izrazim ako ne rastavim kao sinus dvostrukog ugla. Mislim samo tako znam da povežem sinus sa parametrom [inlmath]m[/inlmath].
Gamma  OFFLINE
 
Postovi: 1009
Zahvalio se: 183 puta
Pohvaljen: 239 puta

Re: Tangens i sinus

Postod Daniel » Petak, 09. Januar 2015, 01:45

Evo, ovako sam mislio:
[dispmath]\left|\sin 2014^\circ\right|=2\left|\sin 1007^\circ\right|\cdot\left|\cos 1007^\circ\right|=\cdots =\frac{2\left|m\right|}{1+m^2}[/dispmath]
i sada, da bi se oslobodio apsolutnih vrednosti, potrebno je da odrediš predznak za [inlmath]\sin 2014^\circ[/inlmath] i predznak za [inlmath]m[/inlmath] – to jest, da li je [inlmath]\sin 2014^\circ[/inlmath] pozitivno ili negativno, kao i da li je [inlmath]m[/inlmath] pozitivno ili negativno...
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7772
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4087 puta
Pohvaljen: 4141 puta

Re: Tangens i sinus

Postod Gamma » Petak, 09. Januar 2015, 02:40

Jasno mi je sada :) Ovako je ipak jednostavnije.
Gamma  OFFLINE
 
Postovi: 1009
Zahvalio se: 183 puta
Pohvaljen: 239 puta

  • +1

Re: Tangens i sinus

Postod Frank » Subota, 23. Novembar 2019, 01:15

Gosha je napisao:Ako je [inlmath]\text{tg }1007^\circ=m[/inlmath], onda je [inlmath]\sin2014^\circ[/inlmath] jednako?

Moze i ovako:
[dispmath]\sin2014^\circ=\sin2\cdot1007^\circ[/dispmath] Sada nadjemo vezu izmedju sinusa dvostrukog ugla i tangensa
[dispmath]\sin2x=\frac{\sin2x}{1}=\frac{2\sin x\cos x}{\cos^2x+\sin^2x}[/dispmath] Zatim i brojilac i imenilac podelimo sa [inlmath]\cos^2x[/inlmath] nakon cega se dobija da je
[dispmath]\sin2x=\frac{2\text{ tg }x}{1+\text{tg}^2x}[/dispmath] To jest
[dispmath]\enclose{box}{\sin2014^\circ=\sin2\cdot1007^\circ=\frac{2\text{ tg }1007^\circ}{1+\text{tg}^21007^\circ}=\frac{2m}{1+m^2}}[/dispmath]
Frank   ONLINE
 
Postovi: 10
Zahvalio se: 6 puta
Pohvaljen: 8 puta


Povratak na TRIGONOMETRIJA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 4 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Subota, 07. Decembar 2019, 13:35 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs