Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI TRIGONOMETRIJA

Trigonometrijska jednacina

[inlmath]\sin\left(\alpha+\beta\right)=\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta[/inlmath]

Moderator: Corba248

Trigonometrijska jednacina

Postod Frank » Subota, 28. Decembar 2019, 21:41

Imam problem sa zapisivajem resenja jednacine [inlmath]\;\sin x+\sin5x=2[/inlmath].
Moj postupak resavanja zadatka je sledeci:
[dispmath]\sin x+\sin5x=2[/dispmath][dispmath]\sin x=1\hspace{1cm}\land\hspace{1cm}\sin5x=1[/dispmath] Da je jedan od sabiraka [inlmath]\le1[/inlmath] onda bi drugi sabirak bio [inlmath]\ge1[/inlmath] sto prelazi granicu sinusa [inlmath][-1,1][/inlmath], sto znaci da oba moraju imati vrednost [inlmath]1[/inlmath].
[dispmath]x=\frac{\pi}{2}+2n\pi\hspace{1cm}\land\hspace{1cm}x=\frac{\pi}{10}+2m\pi[/dispmath] Ova dva iskaza se nalaze u konjunkciji (oba moraju biti ispunjena istovremeno) i zbog toga je neophodno uzeti razlicite celobrojne umnoske (u ovom slucaju [inlmath]n[/inlmath] i [inlmath]m[/inlmath]). Izjednacavanjem desnih strana dobija se da je
[dispmath]m=5n-1[/dispmath] Ne znam sta dalje. Ako [inlmath]m[/inlmath] zapisem kao [inlmath]5k-1[/inlmath], a potom zamenim u [inlmath]\frac{\pi}{10}+2m\pi[/inlmath] ne dobijem kao u resenjima.
Resenje zadatka je: [inlmath]x=\frac{\pi}{2}+2k\pi[/inlmath].
Frank  OFFLINE
 
Postovi: 28
Zahvalio se: 21 puta
Pohvaljen: 10 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Trigonometrijska jednacina

Postod Daniel » Ponedeljak, 30. Decembar 2019, 09:31

Treba da se dobije
[dispmath]x=\frac{\pi}{2}+2n\pi\quad\land\quad x=\frac{\pi}{10}+\frac{2m\pi}{5}[/dispmath] odakle se dobije [inlmath]m=5n+1[/inlmath].

To će dati ispravno rešenje.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7834
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4102 puta
Pohvaljen: 4173 puta

  • +1

Re: Trigonometrijska jednacina

Postod Daniel » Ponedeljak, 13. Januar 2020, 17:01

Kao dopunu ovom svom odgovoru na drugoj temi, a koji se tiče i ovog zadatka, priložiću i grafički način rešavanja, kod kojeg se koristi samo jedna oznaka za celobrojni umnožak ([inlmath]k[/inlmath]). Možeš raditi i tako ako ti je lakše.

Na sledeće dve trigonometrijske kružnice su grafički prikazani skupovi rešenja za [inlmath]x=\frac{\pi}{2}+2k\pi[/inlmath] (kružnica levo) i [inlmath]x=\frac{\pi}{10}+\frac{2k\pi}{5}[/inlmath] (kružnica desno):

resenja.png
resenja.png (1.75 KiB) Pogledano 62 puta

Odavde se jasno vidi da će presek ta dva skupa rešenja biti jednak skupu koji je ucrtan na levoj kružnici, tako da je konačan skup rešenja upravo taj: [inlmath]x=\frac{\pi}{2}+2k\pi[/inlmath]
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7834
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4102 puta
Pohvaljen: 4173 puta


Povratak na TRIGONOMETRIJA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 2 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Nedelja, 19. Januar 2020, 03:53 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs