Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI TRIGONOMETRIJA

Vrijednost trigonometrijskog izraza

[inlmath]\sin\left(\alpha+\beta\right)=\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta[/inlmath]

Vrijednost trigonometrijskog izraza

Postod Srdjan01 » Sreda, 08. April 2020, 16:25

Pozdrav, potrebna mi je pomoć oko ovog zadatka, tačnije, ne znam kako da počnem zadatak:
Inače zadatak je sa prijemnog na ETF-u 27.6.2016 godine.
Zadatak glasi:
Ako je
[dispmath]\frac{\sin3x}{\sin x}=\frac{6}{5}[/dispmath] odrediti vrijednost
[dispmath]\frac{\sin5x}{\sin x}[/dispmath] E sada ja sam probao da [inlmath]\sin3x[/inlmath] zapisem kao [inlmath]-4\sin^3x+3\sin x[/inlmath] i da to uvrstim, ali i dalje nisam razumio.
Ako je neko imao sličan problem, pomoglo bi mi. Unaprijed Hvala!
Korisnikov avatar
 
Postovi: 92
Zahvalio se: 32 puta
Pohvaljen: 61 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +2

Re: Vrijednost trigonometrijskog izraza

Postod Frank » Sreda, 08. April 2020, 17:30

Dobro si počeo. U brojiocu mozes da izvučeš [inlmath]\sin x[/inlmath] ispred zagrade, a potom kratis sa [inlmath]\sin x[/inlmath] u imeniocu. Sad mozes da uvedes smenu [inlmath]\sin^2x=t[/inlmath] (čisto radi lakšeg snalazenja), a potom odredis [inlmath]t[/inlmath].
[inlmath]\sin5x[/inlmath] zapises kao [inlmath]5\sin x-20\sin^3x+16\sin^5x[/inlmath] i uradiš isto kao i za [inlmath]\sin3x[/inlmath]. Mislim da ti dalje nece biti teško, ali ako zapne javi, tu smo. :P

Zamolio bih te da ubuduće uz postavku zadatka napišeš i rešenje. :D
Frank  OFFLINE
 
Postovi: 502
Zahvalio se: 223 puta
Pohvaljen: 380 puta

  • +1

Re: Vrijednost trigonometrijskog izraza

Postod Daniel » Četvrtak, 09. April 2020, 09:52

Možemo i bez računanja [inlmath]\sin5x[/inlmath], ako primenimo transformaciju zbira [inlmath]\sin x+\sin5x[/inlmath], kvadrat kosinusa napišemo preko kvadrata sinusa, zatim izrazimo [inlmath]\sin5x[/inlmath] preko [inlmath]\sin x[/inlmath] i preko [inlmath]\sin3x[/inlmath]. Nakon toga možemo [inlmath]\displaystyle\frac{\sin5x}{\sin x}[/inlmath] izraziti preko [inlmath]\sin^2x[/inlmath], kao i preko poznatog odnosa [inlmath]\displaystyle\frac{\sin3x}{\sin x}[/inlmath]...

Frank je napisao:Zamolio bih te da ubuduće uz postavku zadatka napišeš i rešenje. :D

Ovo pod obavezno!

I, s kog je ETF-a ovaj zadatak (pretpostavljam ili s ETF-a u SA, ili u BL)?
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Vrijednost trigonometrijskog izraza

Postod Srdjan01 » Četvrtak, 09. April 2020, 10:39

Pozdrav, kao prvo, Hvala vam na brzim odgovorima.
Zadatak je sa Banjalučkog ETF-a, a riješenje bih i ja postavio, ali ga nemam, jer ga ni oni nisu postavili u njihovoj zbirci:
Pokušao sam prvi savjet:
[dispmath]\frac{-4\sin^3x+3\sin x}{\sin x}=\frac{6}{5}[/dispmath] Tu sam izvukao [inlmath]\sin x[/inlmath] i dobio:
[dispmath]\frac{\sin x\cdot\left(-4\sin^2x+3\right)}{\sin x}=\frac{6}{5}[/dispmath] dalje:
[dispmath]-4\sin^2x+3=\frac{6}{5}[/dispmath] Zamjenio sam [inlmath]\sin^2x=t[/inlmath]
Onda sam dobio:
[dispmath]-4t+3=\frac{6}{5}[/dispmath] Iz čega je
[dispmath]t=\frac{9}{20}[/dispmath] Onda sam izraz [inlmath]\frac{\sin5x}{\sin x}[/inlmath] uradio na isti način, samo sam napisao
[dispmath]\sin5x=5\sin x-20\sin^3x+16\sin^5x[/dispmath] i dobijam:
[dispmath]5-20\sin^2x+16\sin^4x[/dispmath] zamjenim [inlmath]\sin^2x=t[/inlmath] i dobijem
[dispmath]5-20t+16t^2[/dispmath] E sada, ako riješim ovo kao kvadratnu jednačinu ne dobijem cjelobrojno riješenje.
Ovdje nastaje problem, šta dalje?



Drugi savjet sam pogledao, ali mi nije baš jasan.. pa ako možete da mi malo detaljnije objasnite.
Unaprijed Hvala!
Poslednji put menjao Daniel dana Ponedeljak, 13. April 2020, 07:32, izmenjena samo jedanput
Razlog: Korekcija Latexa
Korisnikov avatar
 
Postovi: 92
Zahvalio se: 32 puta
Pohvaljen: 61 puta

  • +1

Re: Vrijednost trigonometrijskog izraza

Postod Daniel » Četvrtak, 09. April 2020, 12:03

Srdjan01 je napisao:[dispmath]5-20t+16t^2[/dispmath] E sada, ako riješim ovo kao kvadratnu jednačinu ne dobijem cjelobrojno riješenje.
Ovdje nastaje problem, šta dalje?

Ne rešavaš to kao kvadratnu jednačinu. Već si izračunao koliko je [inlmath]t[/inlmath], dobio si da iznosi [inlmath]\displaystyle\frac{9}{20}[/inlmath]. Sad to samo uvrstiš u ovaj izraz koji si dobio, izračunaš i dobićeš konačan rezultat.

Srdjan01 je napisao:Drugi savjet sam pogledao, ali mi nije baš jasan.. pa ako možete da mi malo detaljnije objasnite.

Mislio sam ovako:
[dispmath]\sin x+\sin5x=2\sin3x\cos2x=2\sin3x\left(\cos^2x-\sin^2x\right)=2\sin3x\left(1-2\sin^2x\right)\\
\Longrightarrow\quad\sin5x=2\sin3x\left(1-2\sin^2x\right)-\sin x\\
\Longrightarrow\quad\frac{\sin5x}{\sin x}=2\cdot\frac{\sin 3x}{\sin x}\left(1-2\sin^2x\right)-1[/dispmath] [inlmath]\displaystyle\frac{\sin 3x}{\sin x}[/inlmath] je poznato, [inlmath]\sin^2x[/inlmath] je poznato...

Kad kucaš u Latexu, piši \sin umesto sin. Razlika je u prikazu: [inlmath]\sin[/inlmath] i [inlmath]sin[/inlmath]. Takođe, umesto * za množenje, koristi se Latex-komanda \cdot, koja daje znak [inlmath]\cdot[/inlmath]
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Vrijednost trigonometrijskog izraza

Postod Srdjan01 » Četvrtak, 09. April 2020, 12:53

Hvala vam MNOGO. Uvažiću tvoje savjete pisanja u Latex-u :D . Relativno skoro sam otvorio nalog pa se još navikavam.
Korisnikov avatar
 
Postovi: 92
Zahvalio se: 32 puta
Pohvaljen: 61 puta

Re: Vrijednost trigonometrijskog izraza

Postod Daniel » Četvrtak, 09. April 2020, 13:04

Nema na čemu! :thumbup:
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta


Povratak na TRIGONOMETRIJA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 38 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Petak, 29. Mart 2024, 09:32 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs