Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI TRIGONOMETRIJA

Odrediti osnovne elemente pravouglog trougla

[inlmath]\sin\left(\alpha+\beta\right)=\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta[/inlmath]

Odrediti osnovne elemente pravouglog trougla

Postod jelena8888 » Sreda, 20. Maj 2020, 18:09

Ja sam ovaj zadatak uspela da uradim, ali pomoću digitrona, a meni treba postupak bez koriscenja digitrona i sl.
Zbirka Vene-Bogoslavov, zadatak:
1191) Odrediti ostale osnovne elemente pravouglog trougla ako je dato:
a) Hipotenuza [inlmath]c=\sqrt5[/inlmath] i ugao [inlmath]\alpha=48^\circ[/inlmath]
Moj postupak koristeći digitron:
[dispmath]\sin\alpha=\frac{a}{c}[/dispmath][dispmath]\sin48^\circ=\frac{a}{\sqrt5}[/dispmath][dispmath]a=\sqrt5\cdot\sin48^\circ[/dispmath][dispmath]a=\sqrt5\cdot0,743[/dispmath][dispmath]\underline{a=1,662\text{ cm}}[/dispmath][dispmath]b^2=c^2-a^2[/dispmath][dispmath]\underline{b=1,496\text{ cm}}[/dispmath][dispmath]\alpha+\beta=90^\circ[/dispmath][dispmath]\beta=90^\circ- 48^\circ[/dispmath][dispmath]\beta=42^\circ[/dispmath] Sve se poklapa sa resenjima, ali ne smem koristiti digitron. :?
Poslednji put menjao Daniel dana Sreda, 20. Maj 2020, 20:05, izmenjena samo jedanput
Razlog: Korekcija Latexa
 
Postovi: 3
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Odrediti osnovne elemente pravouglog trougla

Postod primus » Četvrtak, 21. Maj 2020, 06:47

Očigledno problem je u pronalaženju vrednosti [inlmath]\sin48^\circ[/inlmath] bez upotrebe digitrona.
Moj postupak za nalaženje vrednosti [inlmath]\sin48^\circ[/inlmath] bi bio sledeći:

1. Izrazimo [inlmath]\sin48^\circ[/inlmath] u funkciji od [inlmath]\sin6^\circ[/inlmath]:
[dispmath]\sin48^\circ=\sin\left(\frac{96^\circ}{2}\right)=\sqrt{\frac{1-\cos96^\circ}{2}}=\sqrt{\frac{1-\cos(90^\circ+6^\circ)}{2}}=\sqrt{\frac{1+\sin6^\circ}{2}}[/dispmath]
2. Upotrebom formule za sinus trostrukog ugla izrazimo [inlmath]\sin18^\circ[/inlmath] u funkciji od [inlmath]\sin6^\circ[/inlmath]:
[dispmath]\sin18^\circ=3\cdot\sin6^\circ-4\cdot\sin^36^\circ[/dispmath]
3. Upotrebom jednakosti [inlmath]2\cdot18^\circ+3\cdot18^\circ=90^\circ[/inlmath] i formula za sinus dvostrukog ugla, kosinus trostrukog ugla i sinus razlike uglova izračunamo [inlmath]\sin18^\circ[/inlmath]:
[dispmath]\sin(2\cdot18^\circ)=\sin(90^\circ-3\cdot18^\circ)[/dispmath]
Ova zadnja jednakost se posle sređivanja svodi na kvadratnu jednačinu. Kada izračunaš [inlmath]\sin18^\circ[/inlmath] vratiš se u 2. korak i izračunaš [inlmath]\sin6^\circ[/inlmath], a potom se vratiš u 1. korak i izračunaš [inlmath]\sin48^\circ[/inlmath].

P.S.
Većinu formula koje su ti potrebne za ovaj postupak možeš naći ovde.
Ako ljudi ne veruju da je matematika jednostavna, to je samo zato što ne shvataju koliko je život komplikovan. - Džon fon Nojman
Korisnikov avatar
primus  OFFLINE
 
Postovi: 59
Zahvalio se: 4 puta
Pohvaljen: 70 puta


Povratak na TRIGONOMETRIJA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 8 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Ponedeljak, 25. Maj 2020, 02:43 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs