Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI TRIGONOMETRIJA

Na osnovu odnosa sinusa uglova odrediti odnos kosinusa istih

[inlmath]\sin\left(\alpha+\beta\right)=\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta[/inlmath]

Na osnovu odnosa sinusa uglova odrediti odnos kosinusa istih

Postod Frank » Subota, 21. Novembar 2020, 18:22

Pozdrav! Zadatak glasi:
Neka su [inlmath]x,y,z[/inlmath] realni brojevi takvi da je [inlmath]x+y+z=\pi[/inlmath] i [inlmath]\sin x:\sin y:\sin z=4:5:6[/inlmath]. Odrediti [inlmath]\cos x:\cos y:\cos z[/inlmath].
Rešenje: [inlmath]\cos x:\cos y:\cos z=12:9:2[/inlmath]

Iako sam poprilično vremena potrošio razmišljajući kako da rešim zadatak, nisam ni mrdnuo s početka. Jedino što mi je palo na pamet je to da primenim osobinu produžene proporcije tj.
[dispmath]\sin x:\sin y:\sin z=4:5:6\;\Longrightarrow\;\frac{\sin x}{4}=\frac{\sin y}{5}=\frac{\sin z}{6}=k\;\Longrightarrow\;\sin x=4k,\;\sin y=5k,\;\sin y=6k[/dispmath] Potom sam pokšao da sinusujem (nakon prebacivanja [inlmath]z[/inlmath]-a na desnu stranu) jednakost [inlmath]x+y+z=\pi[/inlmath]. Medjutim, sve ovo je mrka kapa, tj. ne nazire se ništa što bi me bar malo približilo rešenju zadatka.
Da li bi neko mogao da mi da smernicu kako da rešim zadatak? Hvala! :)
Frank   ONLINE
 
Postovi: 355
Zahvalio se: 175 puta
Pohvaljen: 215 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Na osnovu odnosa sinusa uglova odrediti odnos kosinusa istih

Postod Daniel » Subota, 21. Novembar 2020, 22:31

Frank je napisao:Neka su [inlmath]x,y,z[/inlmath] realni brojevi takvi da je [inlmath]x+y+z=\pi[/inlmath]

Ovaj podatak ti govori da su to uglovi trougla. A čim su to uglovi trougla, možeš započeti korišćenjem sinusne teoreme...
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 8463
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4517 puta
Pohvaljen: 4504 puta

  • +1

Re: Na osnovu odnosa sinusa uglova odrediti odnos kosinusa istih

Postod Frank » Subota, 21. Novembar 2020, 23:07

U tekstu zadatka nije naglašeno da su [inlmath]x, y[/inlmath] i [inlmath]z[/inlmath] pozitivni brojevi, pa samim tim, ako se ne varam, ne moraju biti uglovi trougla?
Frank   ONLINE
 
Postovi: 355
Zahvalio se: 175 puta
Pohvaljen: 215 puta

  • +1

Re: Na osnovu odnosa sinusa uglova odrediti odnos kosinusa istih

Postod Daniel » Nedelja, 22. Novembar 2020, 00:21

Da, taj deo mi je promakao, ali to ne menja stvari mnogo. Iz [inlmath]\sin x:\sin y:\sin z=4:5:6[/inlmath] vidi se da sva tri sinusa moraju biti istog znaka, što znači da se ili sva tri ugla moraju nalaziti na gornjoj polovini trigonometrijske kružnice, ili sva tri u donjoj polovini kružnice.
Ukoliko su sva tri u gornjoj polovini kružnice, samim tim moraju sva tri biti u intervalima [inlmath](2k\pi,\pi+2k\pi)[/inlmath], ali pošto ne posmatramo same uglove već njihove sinuse i kosinuse, situacija je ekvivalentna onoj u kojoj su sva tri ugla u intervalu [inlmath](0,\pi)[/inlmath].
U slučaju da su sva tri sinusa negativna, tj. da su sva tri ugla u donjoj polovini kružnice, vrednosti njihovih kosinusa (koje ovde i tražimo) neće se promeniti ako umesto tih uglova posmatramo njihove apsolutne vrednosti, čime situaciju opet svodimo na uglove iz intervala [inlmath](0,\pi)[/inlmath].
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 8463
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4517 puta
Pohvaljen: 4504 puta


Povratak na TRIGONOMETRIJA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 3 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 03. Decembar 2020, 01:16 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs