Pozdrav! Zadatak glasi:
Neka su [inlmath]x,y,z[/inlmath] realni brojevi takvi da je [inlmath]x+y+z=\pi[/inlmath] i [inlmath]\sin x:\sin y:\sin z=4:5:6[/inlmath]. Odrediti [inlmath]\cos x:\cos y:\cos z[/inlmath].
Rešenje: [inlmath]\cos x:\cos y:\cos z=12:9:2[/inlmath]
Iako sam poprilično vremena potrošio razmišljajući kako da rešim zadatak, nisam ni mrdnuo s početka. Jedino što mi je palo na pamet je to da primenim osobinu produžene proporcije tj.
[dispmath]\sin x:\sin y:\sin z=4:5:6\;\Longrightarrow\;\frac{\sin x}{4}=\frac{\sin y}{5}=\frac{\sin z}{6}=k\;\Longrightarrow\;\sin x=4k,\;\sin y=5k,\;\sin y=6k[/dispmath] Potom sam pokšao da sinusujem (nakon prebacivanja [inlmath]z[/inlmath]-a na desnu stranu) jednakost [inlmath]x+y+z=\pi[/inlmath]. Medjutim, sve ovo je mrka kapa, tj. ne nazire se ništa što bi me bar malo približilo rešenju zadatka.
Da li bi neko mogao da mi da smernicu kako da rešim zadatak? Hvala!