Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da sami dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI TRIGONOMETRIJA

Osnovni i temeljni period funkcije

[inlmath]\sin\left(\alpha+\beta\right)=\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta[/inlmath]

Osnovni i temeljni period funkcije

Postod eseper » Subota, 02. Februar 2013, 01:16

Može li mi netko objasniti kako se "po pravilu" određuje osnovni period funkcije, tj. temeljni period?

Na ovom primjeru:
[dispmath]f(x)=\sin^4x-2\sin^2x+\frac{3}{4}[/dispmath]
Ja to radim po onome da je [inlmath]T=\frac{2\pi}{\omega}[/inlmath] , ali to se ovdje očito ne može primjeniti jer mi se rješenje ne poklapa.
Korisnikov avatar
eseper  OFFLINE
 
Postovi: 604
Lokacija: Split
Zahvalio se: 321 puta
Pohvaljen: 46 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Osnovni i temeljni period funkcije

Postod Daniel » Subota, 02. Februar 2013, 03:00

Da bismo mogli da radimo po tom principu [inlmath]T=\frac{2\pi}{\omega}[/inlmath], moramo svesti funkciju na takav oblik u kojem ćemo se osloboditi ovih stepena.
Koristimo formule za sinus i kosinus polovine ugla, koje glase:
[dispmath]\sin^2\frac{x}{2}=\frac{1-\cos x}{2},\quad\cos^2\frac{x}{2}=\frac{1+\cos x}{2}[/dispmath]
Pa funkciju transformišemo na sledeći način:
[dispmath]f\left(x\right)=\sin^4x-2\sin^2x+\frac{3}{4}[/dispmath]
[dispmath]f\left(x\right)=\left(\sin^2x\right)^2-2\frac{1-\cos 2x}{2}+\frac{3}{4}[/dispmath]
[dispmath]f\left(x\right)=\left(\frac{1-\cos 2x}{2}\right)^2-1+\cos 2x+\frac{3}{4}[/dispmath]
[dispmath]f\left(x\right)=\frac{1-2\cos 2x+\cos^2 2x}{4}-1+\cos 2x+\frac{3}{4}[/dispmath]
[dispmath]f\left(x\right)=\frac{1}{4}-\frac{1}{2}\cos 2x+\frac{1}{4}\cos^2 2x-1+\cos 2x+\frac{3}{4}[/dispmath]
[dispmath]f\left(x\right)=\frac{1}{2}\cos 2x+\frac{1}{4}\cos^2 2x[/dispmath]
[dispmath]f\left(x\right)=\frac{1}{2}\cos 2x+\frac{1}{4}\frac{1+\cos 4x}{2}[/dispmath]
[dispmath]f\left(x\right)=\frac{1}{2}\cos 2x+\frac{1}{8}+\frac{1}{8}\cos 4x[/dispmath]
Imamo zbir dve periodične funkcije. Period jedne je [inlmath]T_1[/inlmath], a period druge je [inlmath]T_2[/inlmath].
[dispmath]T_1=\frac{2\pi}{\omega_1}=\frac{2\pi}{2}[/dispmath]
[dispmath]T_2=\frac{2\pi}{\omega_2}=\frac{2\pi}{4}=\frac{\pi}{2}[/dispmath]
Ova dva perioda smo sveli na zajednički imenilac, a najmanji zajednički sadržalac njihovih brojilaca biće:
[dispmath]\mathrm{NZS}\left(2\pi,\pi\right)=2\pi[/dispmath]
Prema tome, osnovni period će biti jednak
[dispmath]T=\frac{2\pi}{2}=\pi[/dispmath]
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
a.k.a. Korenko
a.k.a. Korenko
 
Postovi: 2914
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 786 puta
Pohvaljen: 1677 puta

Re: Osnovni i temeljni period funkcije

Postod eseper » Subota, 02. Februar 2013, 12:30

Hvala :)
Korisnikov avatar
eseper  OFFLINE
 
Postovi: 604
Lokacija: Split
Zahvalio se: 321 puta
Pohvaljen: 46 puta

Re: Osnovni i temeljni period funkcije

Postod eseper » Subota, 02. Februar 2013, 17:52

Evo sljedećeg primjera
[dispmath]f(x)=\cos^2x+\cos (3x)[/dispmath]
Radeći po istom principu, dobio sam da je osnovni period funkcije [inlmath]T=\pi[/inlmath]

Točno? :)
Korisnikov avatar
eseper  OFFLINE
 
Postovi: 604
Lokacija: Split
Zahvalio se: 321 puta
Pohvaljen: 46 puta

Re: Osnovni i temeljni period funkcije

Postod Daniel » Subota, 02. Februar 2013, 18:00

Nije. :nene: Treba [inlmath]2\pi[/inlmath].
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
a.k.a. Korenko
a.k.a. Korenko
 
Postovi: 2914
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 786 puta
Pohvaljen: 1677 puta

Re: Osnovni i temeljni period funkcije

Postod Daniel » Subota, 02. Februar 2013, 18:05

Pe evo, ovde si, za istu tu funkciju, ispravno odredio period. Po kom principu si ga tada rešavao?
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
a.k.a. Korenko
a.k.a. Korenko
 
Postovi: 2914
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 786 puta
Pohvaljen: 1677 puta

Re: Osnovni i temeljni period funkcije

Postod eseper » Subota, 02. Februar 2013, 18:08

[inlmath]T=\frac{2\pi}{\omega}[/inlmath] za jedno i drugo, i onda uzmem veći. Ali, u prvom dijelu imamo eksponent, zar se ne trebamo njega riješiti?
Korisnikov avatar
eseper  OFFLINE
 
Postovi: 604
Lokacija: Split
Zahvalio se: 321 puta
Pohvaljen: 46 puta

Re: Osnovni i temeljni period funkcije

Postod Daniel » Subota, 02. Februar 2013, 18:12

eseper je napisao:[inlmath]T=\frac{2\pi}{\omega}[/inlmath] za jedno i drugo, i onda uzmem veći.

Ne da uzmeš veći. Svedeš oba perioda na zajednički imenilac, a onda za njihove brojioce nađeš NZS (pogledaj postupak za prethodni zadatak). I onda dobiješ novi razlomak s istim imeniocem, a s tim NZS-om u brojiocu. I vrednost tog novog razlomka će ti biti osnovni period tražene funkcije.

eseper je napisao:Ali, u prvom dijelu imamo eksponent, zar se ne trebamo njega riješiti?

Naravno da treba, si to uradio?
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
a.k.a. Korenko
a.k.a. Korenko
 
Postovi: 2914
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 786 puta
Pohvaljen: 1677 puta

Re: Osnovni i temeljni period funkcije

Postod eseper » Subota, 02. Februar 2013, 18:15

Razumijem, hvala.

Da, riješio sam se eksponenta, samo sam krivo radio ovaj dio sa [inlmath]T[/inlmath], zbog toga mi je [inlmath]\pi[/inlmath], a ne [inlmath]2\pi[/inlmath] :)
Korisnikov avatar
eseper  OFFLINE
 
Postovi: 604
Lokacija: Split
Zahvalio se: 321 puta
Pohvaljen: 46 puta

Re: Osnovni i temeljni period funkcije

Postod Daniel » Subota, 02. Februar 2013, 18:26

OK, znači, skontao si kako treba? Dobiješ [inlmath]\omega_1=2[/inlmath] i [inlmath]\omega_2=3[/inlmath], iz toga [inlmath]T_1=\frac{2\pi}{2}[/inlmath] i [inlmath]T_2=\frac{2\pi}{3}[/inlmath], svedeš na zajednički imenilac pa bude [inlmath]T_1=\frac{6\pi}{6}[/inlmath] i [inlmath]T_2=\frac{4\pi}{6}[/inlmath], pa će NZS za brojioce biti [inlmath]12[/inlmath], pa će osnovni period biti [inlmath]T=\frac{12\pi}{6}[/inlmath], tj. [inlmath]2\pi[/inlmath].
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
a.k.a. Korenko
a.k.a. Korenko
 
Postovi: 2914
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 786 puta
Pohvaljen: 1677 puta

Sledeća

Povratak na TRIGONOMETRIJA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 3 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Petak, 24. Oktobar 2014, 22:26 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs