Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI TRIGONOMETRIJA

Sa prijemnog ETF 2014 – Trigonometrijska jednacina

[inlmath]\sin\left(\alpha+\beta\right)=\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta[/inlmath]

Sa prijemnog ETF 2014 – Trigonometrijska jednacina

Postod Ilija » Subota, 21. Mart 2015, 23:32

Nikako ne mogu da resim ovu jednacinu. Probao sam i da transformisem razliku prva dva sinusa u proizvod (onda dobijem da je [inlmath]\cos13x=-4[/inlmath], sto nije moguce), adicione... ali nista. Jednacina je:
[dispmath]\sin14x-\sin12x+8\sin x-\cos13x=4[/dispmath]
Treba da se odredi broj realnih resenja na intervalu [inlmath](0,2\pi)[/inlmath]. Resenje je [inlmath]2[/inlmath].
The difference between stupidity and genius is that genius has its limits. — Albert Einstein
Ilija  OFFLINE
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 505
Lokacija: Beograd, Srbija
Zahvalio se: 170 puta
Pohvaljen: 452 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Sa prijemnog ETF 2014 – Trigonometrijska jednacina

Postod Daniel » Nedelja, 22. Mart 2015, 00:20

Ilija je napisao:(onda dobijem da je [inlmath]\cos13x=-4[/inlmath], sto nije moguce)

Pretpostavljam da misliš na ovaj oblik, jesi li dovde došao?
[dispmath]\cos13x\left(2\sin x-1\right)=-4\left(2\sin x-1\right)[/dispmath]
i onda si skratio faktore [inlmath]\left(2\sin x-1\right)[/inlmath] na levoj i na desnoj strani i dobio to što kažeš, [inlmath]\cos13x=-4[/inlmath].
Međutim, faktor [inlmath]\left(2\sin x-1\right)[/inlmath] se ne sme skraćivati, jer on može biti i nula. Umesto toga, prebaciš sve na levu stranu i dobićeš
[dispmath]\cos13x\left(2\sin x-1\right)+4\left(2\sin x-1\right)=0[/dispmath]
Izvučeš faktor [inlmath]\left(2\sin x-1\right)[/inlmath] kao zajednički,
[dispmath]\left(2\sin x-1\right)\left(\cos13x+4\right)=0[/dispmath]
I odatle sledi ili da je [inlmath]\cos13x+4=0[/inlmath] (ovo si već zaključio da je nemoguće), ili da je [inlmath]2\sin x-1=0[/inlmath]. Upravo ova druga jednačina daće ti ta dva rešenja na intervalu [inlmath]\left(0,2\pi\right)[/inlmath].
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Sa prijemnog ETF 2014 – Trigonometrijska jednacina

Postod Ilija » Nedelja, 22. Mart 2015, 11:42

Hvala puno. :D
The difference between stupidity and genius is that genius has its limits. — Albert Einstein
Ilija  OFFLINE
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 505
Lokacija: Beograd, Srbija
Zahvalio se: 170 puta
Pohvaljen: 452 puta

Sa prijemnog ETF 2014 – Trigonometrijska jednacina

Postod MarkoL » Subota, 11. April 2015, 19:28

* MOD EDIT * Spojene dve teme s istim zadatkom


Pokusao sam da uprostim sledecu jednacinu ali nemam vise ideja, ako bi mogli da mi pomognete znacilo bi mi puno
[dispmath]\sin14x-\sin12x+8\sin x-\cos13x=4[/dispmath]
ja sam krenuo sa resavanjem koristeci
[dispmath]t=13x[/dispmath]
i tako dobio
[dispmath]\sin(t+x)-\sin(t-x)+8\sin x-\cos t=4[/dispmath][dispmath]2\sin x\cos t+8\sin x-\cos t=4[/dispmath]
dalje ne znam kako?!?
Marko L.
Korisnikov avatar
MarkoL  OFFLINE
 
Postovi: 28
Lokacija: Treviso/Italy
Zahvalio se: 39 puta
Pohvaljen: 7 puta

  • +2

Re: Sa prijemnog ETF 2014 – Trigonometrijska jednacina

Postod Ilija » Subota, 11. April 2015, 19:46

Pozdrav i dobrodosao na forum. Ovaj zadatak je vec bio postavljen. Ali, evo ipak da ga uradim.

Ovde je lakse da se prva dva sinusa grupisu, a razlika transformise u proizvod. Pa ce biti:
[dispmath]\sin14x−\sin12x+8\sin x−\cos13x=4[/dispmath][dispmath]2\cos\frac{14x+12x}{2}\sin\frac{14x-12x}{2}+8\sin x−\cos13x=4[/dispmath][dispmath]2\cos13x\sin x+8\sin x−\cos13x=4[/dispmath][dispmath]2\cos13x\sin x+8\sin x−\cos13x-4=0[/dispmath]
Dalje izvuces [inlmath]\cos13x[/inlmath] i [inlmath]4[/inlmath], pa dobijes
[dispmath]\cos13x(2\sin x-1)+4(2\sin x-1)=0[/dispmath]
Ponovo izvuces [inlmath]2\sin x-1[/inlmath] i na kraju dobijes jednacinu
[dispmath](2\sin x-1)(\cos13x+4)=0[/dispmath]
Dalje je lako. :D
The difference between stupidity and genius is that genius has its limits. — Albert Einstein
Ilija  OFFLINE
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 505
Lokacija: Beograd, Srbija
Zahvalio se: 170 puta
Pohvaljen: 452 puta

Re: Sa prijemnog ETF 2014 – Trigonometrijska jednacina

Postod MarkoL » Subota, 11. April 2015, 20:18

Hvala ti puno! Izvini sto ponavljam jednacinu, jednostavno ne znam kako da ih trazim, google ne moze da ih nadje jer su svi pisani u obliku InlineMath...

Hvala jos jednom! :D
Marko L.
Korisnikov avatar
MarkoL  OFFLINE
 
Postovi: 28
Lokacija: Treviso/Italy
Zahvalio se: 39 puta
Pohvaljen: 7 puta

Re: Sa prijemnog ETF 2014 – Trigonometrijska jednacina

Postod Sinisa » Subota, 11. April 2015, 20:24

kada rjesavas trig. jednacine uvijek koristis formule za transformaciju, najbolje ti je da pogledas neke vec uradjene zadatke jer si krenuo skroz pogresnim putem da rjesis ovaj zadatak...
Sinisa  OFFLINE
 
Postovi: 628
Zahvalio se: 74 puta
Pohvaljen: 399 puta

  • +1

Re: Sa prijemnog ETF 2014 – Trigonometrijska jednacina

Postod MarkoL » Subota, 11. April 2015, 20:37

Sinisa je napisao:kada rjesavas trig. jednacine uvijek koristis formule za transformaciju, najbolje ti je da pogledas neke vec uradjene zadatke jer si krenuo skroz pogresnim putem da rjesis ovaj zadatak...

Uspeo sam da resim zadatak kako sam i zamislio, samo sam na kraju zastao jer nisam video da mogu da ih grupisem, evo:
[dispmath]\sin(t+x)−\sin(t−x)+8\sin x−\cos t=4[/dispmath][dispmath]2\sin x\cos t+8\sin x−\cos t=4[/dispmath][dispmath]2\sin x\cos t+8\sin x-\cos t-4=0[/dispmath]
ovde sakupim [inlmath]\cos t[/inlmath]:
[dispmath]\cos t(2\sin x-1)+4(2\sin x-1)=0[/dispmath]
dakle:
[dispmath](\cos t+4)(2\sin x-1)=0[/dispmath]
na kraju:
[dispmath]\cos t+4 =0[/dispmath]
nije izvodljivo,
Pa ostaje
[dispmath]2\sin x-1=0[/dispmath]
Marko L.
Korisnikov avatar
MarkoL  OFFLINE
 
Postovi: 28
Lokacija: Treviso/Italy
Zahvalio se: 39 puta
Pohvaljen: 7 puta

Re: Sa prijemnog ETF 2014 – Trigonometrijska jednacina

Postod Sinisa » Subota, 11. April 2015, 20:42

Odlicno, ucinilo mi se na prvi pogled kao da je pogresan put uvodjenje smjene...
Sinisa  OFFLINE
 
Postovi: 628
Zahvalio se: 74 puta
Pohvaljen: 399 puta


Povratak na TRIGONOMETRIJA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 45 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 15:41 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs