Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI TRIGONOMETRIJA

Trigonometrijska jednacina – resenja u zadatom intervalu

[inlmath]\sin\left(\alpha+\beta\right)=\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta[/inlmath]

Re: Trigonometrijska jednacina – resenja u zadatom intervalu

Postod lowzyyy » Sreda, 08. Jun 2016, 19:50

Ja sam uradio tako sto sam resio jednacinu [inlmath]\cos2x=0[/inlmath] po [inlmath]\cos[/inlmath] i dobio 4 resenja:
[dispmath]x_1=\frac{\pi}{4}+2k\pi[/dispmath][dispmath]x_1=\frac{3\pi}{4}+2k\pi[/dispmath][dispmath]x_1=\frac{5\pi}{4}+2k\pi[/dispmath][dispmath]x_1=\frac{7\pi}{4}+2k\pi[/dispmath]
To je isto sto je i Daniel uradio.
I onda sam podelio [inlmath]\frac{20}{6.28}=3.18\ldots[/inlmath] i [inlmath]\frac{50}{6.28}=7.96\ldots[/inlmath] da bih video koliko je to celih krugova, jer cu da trazim koliko ce resenja da upadne u te krugove.
Onda sam podelio [inlmath]\frac{360}{45}=8[/inlmath] pa podelio [inlmath]\frac{100}{8}=12.5[/inlmath] da bih video koliko iza zareza zauzima [inlmath]45^\circ[/inlmath]
Onda sam gledao, ok u krugu
[inlmath]3.18[/inlmath] bice 3 resenja
[inlmath]4[/inlmath] bice 4 resenja
[inlmath]5[/inlmath] bice 4 resenja
[inlmath]6[/inlmath] bice 4 resenja
[inlmath]7.96[/inlmath] bice 3 resenja

Ukupno [inlmath]18[/inlmath]. Koliko je ovo dobro, ne znam :D
lowzyyy  OFFLINE
 
Postovi: 59
Zahvalio se: 24 puta
Pohvaljen: 8 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Trigonometrijska jednacina – resenja u zadatom intervalu

Postod Daniel » Sreda, 08. Jun 2016, 21:18

Pa, očigledno da nije dobro, čim si dobio [inlmath]18[/inlmath], a treba [inlmath]19[/inlmath]. :)

Ovaj deo mi nikako nije jasan, šta si ovde pokušavao:
lowzyyy je napisao:Onda sam gledao, ok u krugu
[inlmath]3.18[/inlmath] bice 3 resenja
[inlmath]4[/inlmath] bice 4 resenja
[inlmath]5[/inlmath] bice 4 resenja
[inlmath]6[/inlmath] bice 4 resenja
[inlmath]7.96[/inlmath] bice 3 resenja

ali u principu osnovna ideja ti nije loša, i nešto bi se od toga moglo skarabudžiti. :) Znači, našao si da uglu od [inlmath]20[/inlmath] radijana odgovara [inlmath]\approx3,18[/inlmath] obrta po trigonometrijskoj kružnici. To nam je, po uslovu zadatka, donji limit za rešenja. Isto tako, gornji limit je [inlmath]\approx7,96[/inlmath] obrta.
Najmanje pozitivno rešenje, izraženo u obrtima kruga, iznosi [inlmath]0,125[/inlmath] (iliti jedna osmina obrta). Između svaka dva susedna rešenja razlika je [inlmath]0,25[/inlmath] obrta.
Rešenje na [inlmath]3,125[/inlmath] obrta još uvek neće pripadati traženom intervalu (biće ispod njega), ali prvo naredno rešenje, [inlmath]3,375[/inlmath] obrta, nalaziće se u tom intervalu i to će biti prvo (najmanje) rešenje koje uzimamo u obzir.
Najveće rešenje koje nam je od interesa biće na [inlmath]7,875[/inlmath] obrta, jer će već prvo naredno rešenje, [inlmath]8,125[/inlmath] obrta, izlaziti izvan datog intervala.
I onda prebrojimo ta rešenja,
[inlmath]\left.\begin{array}{l}
3,375\\
3,625\\
3,875
\end{array}\right\}\;3[/inlmath] rešenja
[inlmath]\left.\begin{array}{l}
4,125\\
4,375\\
4,625\\
4,875
\end{array}\right\}\;4[/inlmath] rešenja
[inlmath]\left.\begin{array}{l}
5,125\\
5,375\\
5,625\\
5,875
\end{array}\right\}\;4[/inlmath] rešenja
[inlmath]\left.\begin{array}{l}
6,125\\
6,375\\
6,625\\
6,875
\end{array}\right\}\;4[/inlmath] rešenja
[inlmath]\left.\begin{array}{l}
7,125\\
7,375\\
7,625\\
7,875
\end{array}\right\}\;4[/inlmath] rešenja
što ukupno daje [inlmath]19[/inlmath] rešenja.

Je l' to bila neka tvoja ideja?

(Naravno, mnogo je elegantnije rešenje koje je izloženo na samom početku ove teme i njega svakako preporučujem, ali nije na odmet uraditi zadatak na više načina.)
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Trigonometrijska jednacina – resenja u zadatom intervalu

Postod lowzyyy » Sreda, 08. Jun 2016, 21:21

Da to je moje resenje. Pogresio sam za poslednje, bice ipak [inlmath]4[/inlmath]. Znaci resenje je [inlmath]19[/inlmath] ?
lowzyyy  OFFLINE
 
Postovi: 59
Zahvalio se: 24 puta
Pohvaljen: 8 puta

Re: Trigonometrijska jednacina – resenja u zadatom intervalu

Postod Daniel » Sreda, 08. Jun 2016, 22:15

[inlmath]19[/inlmath], dabome. Rečeno je u drugom postu ove teme, promaklo ti je verovatno.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Trigonometrijska jednacina – resenja u zadatom intervalu

Postod kad » Četvrtak, 09. Jun 2016, 17:23

Daniel je napisao:Ovaj deo mi nikako nije jasan, šta si ovde pokušavao:
lowzyyy je napisao:Onda sam gledao, ok u krugu
[inlmath]3.18[/inlmath] bice 3 resenja
[inlmath]4[/inlmath] bice 4 resenja
[inlmath]5[/inlmath] bice 4 resenja
[inlmath]6[/inlmath] bice 4 resenja
[inlmath]7.96[/inlmath] bice 3 resenja

Pretpostavljam brojao koliko ima resenja u svakom od krugova.
kad  OFFLINE
 
Postovi: 52
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 2 puta

Prethodna

Povratak na TRIGONOMETRIJA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 42 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 13:28 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs