Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI TRIGONOMETRIJA

Adicione formule

[inlmath]\sin\left(\alpha+\beta\right)=\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta[/inlmath]

Adicione formule

Postod nikola011 » Nedelja, 24. April 2016, 11:58

Treba mi pomoć pri rešavanju ovog zadataka. Ako sam dobro shvatio treba da primenim formulu [inlmath]\cos(a\pm b)[/inlmath], no ne znam na koje uglove da rastavim [inlmath]107[/inlmath] i [inlmath]17[/inlmath].
[dispmath]\cos(107)\cdot\cos(17)+\sin(107)\cdot\sin(17)[/dispmath]
 
Postovi: 78
Zahvalio se: 65 puta
Pohvaljen: 18 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Adicione formule

Postod pentagram142857 » Nedelja, 24. April 2016, 12:20

[dispmath]\cos\left(\alpha\pm\beta\right)=\cos\alpha\cos\beta\mp\sin\alpha\sin\beta[/dispmath]
Odavde sledi da je:

[dispmath]\cos107\cdot\cos17+\sin107\cdot\sin17=\cos(107-17)=0[/dispmath]
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 135
Zahvalio se: 49 puta
Pohvaljen: 120 puta

Re: Adicione formule

Postod Herien Wolf » Nedelja, 24. April 2016, 12:32

Takodje mozes i ovako (mada je nacin koji je pentagram142857 napisao najefikasniji, al od viska glava ne boli) primenom transformacije proizvoda u zbir i razlku:
[dispmath]\cos x\cos y=\frac{1}{2}\left[\cos \left(\alpha+\beta\right)+\cos\left(\alpha-\beta\right)\right]\\
\sin x\sin y=-\frac{1}{2}\left[\cos\left(\alpha+\beta\right)-\cos\left(\alpha-\beta\right)\right][/dispmath]
[dispmath]\Rightarrow\;\frac{1}{2}\left[\cos\left(\alpha+\beta\right)+\cos\left(\alpha-\beta\right)\right]+\left\{-\frac{1}{2}\left[\cos\left(\alpha+\beta\right)-\cos\left(\alpha-\beta\right)\right]\right\}=\cos\left(\alpha-\beta\right)=\cos90^\circ=0[/dispmath]
Svakako se sve to bazira na primeni adicionih formula (formule za transformaciju se izvode iz adicionih)
Korisnikov avatar
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 231
Zahvalio se: 87 puta
Pohvaljen: 213 puta

Re: Adicione formule

Postod nikola011 » Nedelja, 24. April 2016, 12:38

Hvala pentagram, ne mogu da verujem da sam se smotao kod ovako glupog zadatka :D

@Herien Wolf, interesantno, doduše tek smo počeli da učimo adicione tako da mi je ono, malo komplikovano ovo rešenje, ali hvala u svakom slučaju :)
 
Postovi: 78
Zahvalio se: 65 puta
Pohvaljen: 18 puta

  • +1

Re: Adicione formule

Postod Daniel » Nedelja, 24. April 2016, 17:31

Pored Pentagramovog, ubedljivo najefikasnijeg postupka, kao i transformacije proizvoda u zbir, uvek možeš i da [inlmath]107^\circ[/inlmath] napišeš kao zbir [inlmath]90^\circ[/inlmath] i [inlmath]17^\circ[/inlmath], pa onda primeniš adicione formule:
[dispmath]\cos107^\circ\cdot\cos17^\circ+\sin107^\circ\cdot\sin17^\circ=[/dispmath][dispmath]=\cos\left(90^\circ+17^\circ\right)\cdot\cos17^\circ+\sin\left(90^\circ+17^\circ\right)\cdot\sin17^\circ=[/dispmath][dispmath]=\left(\cos90^\circ\cos17^\circ-\sin90^\circ\sin17^\circ\right)\cdot\cos17^\circ+\left(\sin90^\circ\cos17^\circ+\cos90^\circ\sin17^\circ\right)\cdot\sin17^\circ=[/dispmath][dispmath]\vdots[/dispmath]
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta


Povratak na TRIGONOMETRIJA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 36 gostiju

cron

Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Petak, 29. Mart 2024, 07:31 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs