Pre svega da odredimo kada [inlmath]\displaystyle\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}[/inlmath] ne postoji kao izraz.
[dispmath]\sin\alpha-\cos\alpha\ne0\\
\sin\alpha\ne\cos\alpha\\
\alpha\ne\frac{\pi}{4}+k\pi[/dispmath]
Nakon sto smo iskljucili mogucnost da imenilac bude jednak nuli, prelazimo na sredjivanje izraza
[dispmath]\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}\cdot\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha+\cos\alpha}\\
=\frac{\left(\sin\alpha+\cos\alpha\right)^2}{\sin^2\alpha-\cos^2\alpha}\\
=\frac{\sin^2\alpha+\cos^2\alpha+2\sin\alpha\cos\alpha}{-\cos2\alpha}\\
=-\frac{1+\sin2\alpha}{\cos2\alpha}[/dispmath]
Kao sto si ti naveo u postavci [inlmath]\sin2\alpha=m,\;m\in\left(-1,0\right)[/inlmath]
[dispmath]\Rightarrow\;2\alpha\in\left(\frac{3\pi}{2},2\pi\right)\\
\Rightarrow\;\alpha\in\left(\frac{3\pi}{4},\pi\right)[/dispmath]
Sad pogledamo uslov sa pocetka i dolazimo da ova jednacina postoji za [inlmath]\displaystyle\alpha\in\left(\frac{3\pi}{4}+2k\pi,\;\pi+2k\pi\right)[/inlmath]
[inlmath]\pi[/inlmath] je eliminisano zbog [inlmath]m\in\left(-1,0\right)[/inlmath]
Domen se odnosi na zadati interval parametra [inlmath]m[/inlmath].
Sad ja sam pokazao kako da sredis, samo me zanima sta se trazilo u zadatku
?