Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI TRIGONOMETRIJA

Srediti izraz

[inlmath]\sin\left(\alpha+\beta\right)=\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta[/inlmath]

Srediti izraz

Postod NekiLik99 » Petak, 20. Maj 2016, 14:12

[dispmath]\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}=?[/dispmath]
Kaze da sinus dvostrukog ugla [inlmath]\alpha[/inlmath] je jednak sa [inlmath]m[/inlmath], ako je sinus dvostrukog ugla u [inlmath]4.[/inlmath] kvadrantu , i:
[dispmath]m\in(-1,0)[/dispmath]
Kako srediti ovaj izraz ?
 
Postovi: 11
Zahvalio se: 3 puta
Pohvaljen: 4 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Srediti izraz

Postod Herien Wolf » Petak, 20. Maj 2016, 14:35

Pre svega da odredimo kada [inlmath]\displaystyle\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}[/inlmath] ne postoji kao izraz.
[dispmath]\sin\alpha-\cos\alpha\ne0\\
\sin\alpha\ne\cos\alpha\\
\alpha\ne\frac{\pi}{4}+k\pi[/dispmath]
Nakon sto smo iskljucili mogucnost da imenilac bude jednak nuli, prelazimo na sredjivanje izraza
[dispmath]\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}\cdot\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha+\cos\alpha}\\
=\frac{\left(\sin\alpha+\cos\alpha\right)^2}{\sin^2\alpha-\cos^2\alpha}\\
=\frac{\sin^2\alpha+\cos^2\alpha+2\sin\alpha\cos\alpha}{-\cos2\alpha}\\
=-\frac{1+\sin2\alpha}{\cos2\alpha}[/dispmath]
Kao sto si ti naveo u postavci [inlmath]\sin2\alpha=m,\;m\in\left(-1,0\right)[/inlmath]
[dispmath]\Rightarrow\;2\alpha\in\left(\frac{3\pi}{2},2\pi\right)\\
\Rightarrow\;\alpha\in\left(\frac{3\pi}{4},\pi\right)[/dispmath]
Sad pogledamo uslov sa pocetka i dolazimo da ova jednacina postoji za [inlmath]\displaystyle\alpha\in\left(\frac{3\pi}{4}+2k\pi,\;\pi+2k\pi\right)[/inlmath]
[inlmath]\pi[/inlmath] je eliminisano zbog [inlmath]m\in\left(-1,0\right)[/inlmath]
Domen se odnosi na zadati interval parametra [inlmath]m[/inlmath].
Sad ja sam pokazao kako da sredis, samo me zanima sta se trazilo u zadatku :D ?
Korisnikov avatar
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 231
Zahvalio se: 87 puta
Pohvaljen: 213 puta

Re: Srediti izraz

Postod NekiLik99 » Petak, 20. Maj 2016, 15:06

Naime ovo je bio zadatak sa bloga od profesora,ali tekst nije bio bas najjasniji,sad sam ga nasao u krugovoj zbirci i to je 792. samo da se sredi i nista vise,u svakom slucaju hvala puno.
 
Postovi: 11
Zahvalio se: 3 puta
Pohvaljen: 4 puta

  • +1

Re: Srediti izraz

Postod Daniel » Petak, 20. Maj 2016, 15:44

@NekiLik99, pošto si ga našao u zbirci, bi li, molim te, ovde napisao tačan (originalan) tekst zadatka?
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Srediti izraz

Postod NekiLik99 » Petak, 20. Maj 2016, 15:55

Odrediti [inlmath]\displaystyle\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}[/inlmath] ako je [inlmath]\sin2\alpha=m,\;m\in(-1,0)[/inlmath] i [inlmath]\displaystyle2\alpha\in\left(\frac{3\pi}{2},2\pi\right)[/inlmath]
 
Postovi: 11
Zahvalio se: 3 puta
Pohvaljen: 4 puta

Re: Srediti izraz

Postod Herien Wolf » Petak, 20. Maj 2016, 16:21

Sad da dovrsimo zadatak
[dispmath]-\frac{1+\sin2\alpha}{\cos2\alpha}=-\frac{1+\sin2\alpha}{\sqrt{1-\sin^22\alpha}}=-\frac{1+m}{\sqrt{1-m}}[/dispmath]
Ovo se eventualno moze racionalisati al' i ne mora.
Inace [inlmath]\cos2\alpha=\pm\sqrt{1-\sin^22\alpha}[/inlmath] ali kao sto je gore navedeno da se [inlmath]2\alpha[/inlmath] nalazi u [inlmath]IV[/inlmath] kvadrantu odatle sledi da je [inlmath]\cos2\alpha>0\;\Rightarrow\;\cos2\alpha=\sqrt{1-\sin^22\alpha}[/inlmath]
Korisnikov avatar
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 231
Zahvalio se: 87 puta
Pohvaljen: 213 puta


Povratak na TRIGONOMETRIJA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 34 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 11:01 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs