Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI TRIGONOMETRIJA

Zapisivanje rešenja trigometrijske jednačine

[inlmath]\sin\left(\alpha+\beta\right)=\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta[/inlmath]

Zapisivanje rešenja trigometrijske jednačine

Postod ubavic » Sreda, 08. Jun 2016, 20:42

Ok, imam jedno pitanje koje me muči ceo dan. Da li je kao rešenje za jednačinu npr. [inlmath]\cos x=\frac{1}{2}[/inlmath] prihvatljivo napisati [inlmath]x=\pm\frac{\pi}{3}+2k\pi\;\left(k\in\mathbb{Z}\right)[/inlmath], ili je pravilan samo zapis [inlmath]x=\frac{\pi}{3}+2k\pi\;\lor\;x=\frac{5\pi}{3}+2k\pi\;\left(k\in\mathbb{Z}\right)[/inlmath], ili je možda neki treći oblik zapisivanja pravilniji (bolji)?

Kaže meni profesor matematike danas da je drugi način "pravilniji". Na moje pitanje zašto je to tako on je odgovorio: "ne razumeš ti to."
ubavic  OFFLINE
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 623
Zahvalio se: 385 puta
Pohvaljen: 641 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Zapisivanje rešenja trigometrijske jednačine

Postod lowzyyy » Sreda, 08. Jun 2016, 20:47

Ono sto sam ja zakljucio je da mi nekada resenja nisu upadala u interval kada sam pisao na prvi nacin, te sam odredio da cu resenja pisati uvek ili samo u [inlmath]-[/inlmath]orjentaciji ili samo u [inlmath]+[/inlmath]orjentaciji. Cekamo pametnijeg da odgovori :D
lowzyyy  OFFLINE
 
Postovi: 59
Zahvalio se: 24 puta
Pohvaljen: 8 puta

  • +2

Re: Zapisivanje rešenja trigometrijske jednačine

Postod Ilija » Sreda, 08. Jun 2016, 21:00

Pa mislim to je kao kad bi napisao i [inlmath]x=-\frac{5\pi}{3}+2k\pi\;\lor\;x=\frac{5\pi}{3}+2k\pi\;\left(k\in\mathbb{Z}\right)[/inlmath]. Ne vidim uopste sustinu toga da je ovaj drugi nacin pravilniji, kako kaze profesor. Ja sam uvek koristio ovaj prvi zapis i nikad nisam omanuo u trazenju resenja na zadatom intervalu. Ne znam, mozda ja gresim, ali ne vidim kako zapis moze da utice na tacnost resenja. Sve je to isto.

A ovaj drugi deo,
ubavic je napisao:Kaže meni profesor matematike danas da je drugi način "pravilniji". Na moje pitanje zašto je to tako on je odgovorio: "ne razumeš ti to."

:text-nocomment:
The difference between stupidity and genius is that genius has its limits. — Albert Einstein
Ilija  OFFLINE
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 505
Lokacija: Beograd, Srbija
Zahvalio se: 170 puta
Pohvaljen: 452 puta

Re: Zapisivanje rešenja trigometrijske jednačine

Postod Daniel » Sreda, 08. Jun 2016, 21:39

I ja obično zapisujem u tom obliku [inlmath]x=\pm\frac{\pi}{3}+2k\pi\;\left(k\in\mathbb{Z}\right)[/inlmath], jer je taj oblik kraći i elegantniji i, pravo da ti kažem, nikad nisam previše ni lupao glavu time da li je ispravan ili ne (podrazumevao sam da jeste).

Eventualno, nije sasvim bez smisla reći da je pravilniji ovaj drugi oblik zapisa, sa znakom [inlmath]\lor[/inlmath]. Sve zavisi od toga kako tumačimo znak [inlmath]\pm[/inlmath]. Npr. kod formule [inlmath]\sin x=\pm\sqrt{1-\cos^2x}[/inlmath] taj [inlmath]\pm[/inlmath] znači da nekad uzimamo plus, a nekad uzimamo minus (u zavisnosti od intervala kojem [inlmath]x[/inlmath] pripada). Ako bismo [inlmath]\pm[/inlmath] tumačili u tom istom kontekstu i kod zapisa [inlmath]x=\pm\frac{\pi}{3}+2k\pi\;\left(k\in\mathbb{Z}\right)[/inlmath], to bi značilo da nam je skup rešenja nekad [inlmath]x=\frac{\pi}{3}+2k\pi[/inlmath], a nekad [inlmath]x=-\frac{\pi}{3}+2k\pi[/inlmath] – što, naravno, nije tačno, jer znamo da zapisom treba da budu obuhvaćeni i jedan i drugi skup rešenja istovremeno – i s plusom, i s minusom.

Eto, to je neko moje rezonovanje, ne mora da znači da sam u pravu. Čujmo još nekoga.

ubavic je napisao:Na moje pitanje zašto je to tako on je odgovorio: "ne razumeš ti to."

Za ovo bih se pridružio Ilijinom „no comment“. :shock:
Ali opet ne mogu a da ne prokomentarišem.
Tvoje je pravo da nešto ne razumeš, a obaveza profesora je da ti to razjasni.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Zapisivanje rešenja trigometrijske jednačine

Postod ubavic » Četvrtak, 09. Jun 2016, 10:40

Meni je izgledalo da on ima neki veoma dobar razlog zašto je jedan način zapisivanja pravilniji od drugog. Zato sam i vas pitao.
Čak mislim da mu nije bio problem u tome što prvi način ima znak [inlmath]\pm[/inlmath], već što se pojavljuje vrednost [inlmath]-\frac{\pi}{3}[/inlmath] a ne [inlmath]\frac{5\pi}{3}[/inlmath].
Hvala na odgovorima
ubavic  OFFLINE
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 623
Zahvalio se: 385 puta
Pohvaljen: 641 puta

  • +2

Re: Zapisivanje rešenja trigometrijske jednačine

Postod desideri » Četvrtak, 09. Jun 2016, 11:13

Meni je drugi način zapisa (sa "ili") razumljiviji.
Jedino što je nerazumljivo (za mene) je komentar profesora: "ne razumeš ti to".
Po mom mišljenju nemoguće je da Ubavić nešto ne razume, a pogotovo ovo.
Nemoguć događaj u teoriji verovatnoće. :)
Korisnikov avatar
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 1542
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 1097 puta
Pohvaljen: 864 puta

  • +1

Re: Zapisivanje rešenja trigometrijske jednačine

Postod Daniel » Četvrtak, 09. Jun 2016, 16:10

ubavic je napisao:Čak mislim da mu nije bio problem u tome što prvi način ima znak [inlmath]\pm[/inlmath], već što se pojavljuje vrednost [inlmath]-\frac{\pi}{3}[/inlmath] a ne [inlmath]\frac{5\pi}{3}[/inlmath].

Ako je problematičnost znaka [inlmath]\pm[/inlmath] i imala neke logike, ovo s [inlmath]-\frac{\pi}{3}[/inlmath] i [inlmath]\frac{5\pi}{3}[/inlmath] nema (bar meni) baš nikakve logike.
Profesor verovatno smatra da je u zapisu rešenja potrebno da se „osnovne vrednosti“ (ako smem tako da ih nazovem, tj. one vrednosti pre dodatka [inlmath]+2k\pi[/inlmath]) nalaze u intervalu [inlmath]\left[0,2\pi\right)[/inlmath].
Ali ja onda mogu da pitam – zbog čega? Šta fali, recimo, intervalu [inlmath]\left(-\pi,\pi\right][/inlmath]?
Sad bih ja tu imao još pitanja, npr. da li bi to značilo i da bi rešenje jednačine [inlmath]\sin x=-1[/inlmath] bilo pravilnije zapisati kao [inlmath]x=\frac{3\pi}{2}+2k\pi\;\left(k\in\mathbb{Z}\right)[/inlmath], nego kao [inlmath]x=-\frac{\pi}{2}+2k\pi\;\left(k\in\mathbb{Z}\right)[/inlmath]?
Pa to onda, opet, otvara i pitanje, koliko bi bilo pravilno to isto rešenje zapisati i kao [inlmath]x=\frac{7\pi}{2}+2k\pi\;\left(k\in\mathbb{Z}\right)[/inlmath]? Ili kao [inlmath]x=\frac{11\pi}{2}+2k\pi\;\left(k\in\mathbb{Z}\right)[/inlmath]? Da li bi ovakvi zapisi bili manje pravilni nego [inlmath]x=\frac{3\pi}{2}+2k\pi\;\left(k\in\mathbb{Z}\right)[/inlmath]?
Što se tiče one prvobitne jednačine [inlmath]\cos x=\frac{1}{2}[/inlmath] – ukoliko nije problem do znaka [inlmath]\pm[/inlmath] već do intervala „osnovnih vrednosti“ (koji treba da bude [inlmath]\left[0,2\pi\right)[/inlmath]), da li bi onda zapis [inlmath]x=\pi\pm\frac{2\pi}{3}+2k\pi\;\left(k\in\mathbb{Z}\right)[/inlmath] mogao da prođe kao sasvim pravilan? :)
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta


Povratak na TRIGONOMETRIJA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 37 gostiju

cron

Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Petak, 29. Mart 2024, 07:36 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs