Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI TRIGONOMETRIJA

Najmanje pozitivno resenje jednacine – MATF/2014 (probni)

[inlmath]\sin\left(\alpha+\beta\right)=\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta[/inlmath]

Najmanje pozitivno resenje jednacine – MATF/2014 (probni)

Postod Ilija » Četvrtak, 16. Jun 2016, 20:41

Probni prijemni ispit na Matematičkom fakultetu u Beogradu, 14. jun 2014.
Zadatak br. 15


Neki predlog za ovo:
[dispmath]\text{tg}\left(\frac{3\pi}{2}+\frac{\pi\sqrt2}{4}\sin x\right)=1[/dispmath]
Trazi se najmanje pozitivno resenje jednacine. Resenje zadatka je [inlmath]\displaystyle\frac{5\pi}{4}[/inlmath].
Pokusao sam koriscenjem adicione za tangens, ali [inlmath]\displaystyle\text{tg }\frac{3\pi}{2}=\pm\infty[/inlmath], pa mi to ne pomaze. Takodje, ovo je jednako i:
[dispmath]-\text{ctg}\left(\frac{\pi\sqrt2}{4}\sin x\right)=1[/dispmath]
Pokusao sam ja to i da izrazim kao:
[dispmath]\frac{3\pi}{2}+\frac{\pi\sqrt2}{4}\sin x=\frac{\pi}{4}+k\pi\\
\vdots[/dispmath]
ali nista to ocigledno nije od pomoci. Tako da sugestije dobrodosle. Osim naravno zamene resenja. To funkcionise, ali zanima me kada bi se to resilo i pokazalo. Neki postupak. :)
The difference between stupidity and genius is that genius has its limits. — Albert Einstein
Ilija  OFFLINE
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 505
Lokacija: Beograd, Srbija
Zahvalio se: 170 puta
Pohvaljen: 452 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Najmanje pozitivno resenje jednacine – MATF/2014 (probni)

Postod Daniel » Četvrtak, 16. Jun 2016, 21:01

Dobro si krenuo. Sad lepo obe strane pomnoži sa [inlmath]\displaystyle\frac{4}{\pi}[/inlmath] i dobićeš [inlmath]\sqrt2\sin x=-5+4k[/inlmath]. Pošto leva strana pripada intervalu [inlmath]\left[-\sqrt2,\sqrt2\right][/inlmath], jasno je da tom intervalu mora pripadati i desna strana. Nađi odatle sve vrednosti [inlmath]k[/inlmath] za koje je to zadovoljeno.
Nakon toga ostaje ti samo jednačina sa sinusom, za koju verujem da ti neće biti problem.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Najmanje pozitivno resenje jednacine – MATF/2014 (probni)

Postod Ilija » Četvrtak, 16. Jun 2016, 21:28

Ja sam to tako ladno i radio do kraja, ali sad vidim da sam za [inlmath]k=1[/inlmath], cudotvorno napisao jednacine [inlmath]\sin x=\pm\frac{\sqrt2}{2}[/inlmath], umesto samo sa predznakom minus. Svakako za ovu sa plusom jednakost i ne bi bila zadovoljena. Svasta. :?
The difference between stupidity and genius is that genius has its limits. — Albert Einstein
Ilija  OFFLINE
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 505
Lokacija: Beograd, Srbija
Zahvalio se: 170 puta
Pohvaljen: 452 puta


Povratak na TRIGONOMETRIJA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 33 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 12:07 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs