Probni prijemni ispit na Matematičkom fakultetu u Beogradu, 14. jun 2014.
Zadatak br. 15
Neki predlog za ovo:
[dispmath]\text{tg}\left(\frac{3\pi}{2}+\frac{\pi\sqrt2}{4}\sin x\right)=1[/dispmath]
Trazi se najmanje pozitivno resenje jednacine. Resenje zadatka je [inlmath]\displaystyle\frac{5\pi}{4}[/inlmath].
Pokusao sam koriscenjem adicione za tangens, ali [inlmath]\displaystyle\text{tg }\frac{3\pi}{2}=\pm\infty[/inlmath], pa mi to ne pomaze. Takodje, ovo je jednako i:
[dispmath]-\text{ctg}\left(\frac{\pi\sqrt2}{4}\sin x\right)=1[/dispmath]
Pokusao sam ja to i da izrazim kao:
[dispmath]\frac{3\pi}{2}+\frac{\pi\sqrt2}{4}\sin x=\frac{\pi}{4}+k\pi\\
\vdots[/dispmath]
ali nista to ocigledno nije od pomoci. Tako da sugestije dobrodosle. Osim naravno zamene resenja. To funkcionise, ali zanima me kada bi se to resilo i pokazalo. Neki postupak.