jovanmilic97 je napisao:[dispmath]x=\frac{\pi}{24}+\frac{k\pi}{2}[/dispmath]
U slucaju da je [inlmath]k=0[/inlmath] tada bi [inlmath]x=\frac{\pi}{24}[/inlmath] sto bi ako se ne varam trebalo da spada u resenje, itd .
Tako dalje radis za [inlmath]k=1,2,\ldots[/inlmath] itd. (jer za negativne vrednosti sigurno neces imati resenje u intervalu)
Ipak nije zgoreg i to proveriti. Za [inlmath]k=-1[/inlmath] imamo [inlmath]x=\frac{\pi}{24}-\frac{\pi}{2}[/inlmath], tj. [inlmath]x=-\frac{11\pi}{24}[/inlmath], što znači da smo za [inlmath]k=-1[/inlmath] izašli izvan intervala.
jovanmilic97 je napisao:Ima i graficki nacin koliko znam, koji bih voleo da obnovim ako Daniel bode voljan da pomogne.
Što se tiče grafičkog načina preko trigonometrijske kružnice, o tome sam pisao
ovde pre nekoliko dana, da se sad ne ponavljam.
Postoji i grafički način preko skiciranja funkcije. Za funkciju [inlmath]y=\sin x[/inlmath] znamo da izgleda ovako,
- sin(x).png (1.35 KiB) Pogledano 839 puta
tj. da joj je osnovni period [inlmath]2\pi[/inlmath].
Pošto imamo jednačinu [inlmath]\sin4x=\frac{1}{2}[/inlmath], potrebno je skicirati funkciju [inlmath]y=\sin4x[/inlmath]. Kako je koeficijent uz [inlmath]x[/inlmath] četiri puta veći nego kod funkcije [inlmath]y=\sin x[/inlmath] (kod koje je taj koeficijent [inlmath]1[/inlmath]), to znači da će na grafiku sinusoide biti četiri puta „sabijenije“, tj. četiri puta gušće raspoređene, a da će osnovni period biti četiri puta manji, tj. sad neće biti [inlmath]2\pi[/inlmath], nego će biti [inlmath]\frac{\pi}{2}[/inlmath]:
- sin(4x).png (1.84 KiB) Pogledano 839 puta
Na grafiku je takođe skicirana i funkcija [inlmath]y=\frac{1}{2}[/inlmath] (koja predstavlja ravnu horizontalnu liniju jer je konstanta, tj. ne zavisi od [inlmath]x[/inlmath]), a ta funkcija predstavlja desnu stranu jednačine [inlmath]\sin4x=\frac{1}{2}[/inlmath]. Za one vrednosti [inlmath]x[/inlmath] za koje je jednačina zadovoljena, ove dve funkcije će na grafiku imati zajedničke tačke, tj. preseke. Sad je samo potrebno izbrojati koliko tih preseka ima u zadatom intervalu [inlmath]\left[0,2\pi\right][/inlmath].