Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI TRIGONOMETRIJA

tg20

[inlmath]\sin\left(\alpha+\beta\right)=\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta[/inlmath]

tg20

Postod goranlj » Četvrtak, 23. Jun 2016, 21:28

Zdravo svima. Zna li neko kako mogu da izracunam [inlmath]\text{tg }20^\circ[/inlmath] koristeci trigonometrijske formule. Ja uopste nemam ideju kako da pocnem
Poslednji put menjao Daniel dana Četvrtak, 23. Jun 2016, 23:25, izmenjena samo jedanput
Razlog: Dodavanje Latexa
goranlj  OFFLINE
 
Postovi: 8
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 2 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: tg20

Postod Ilija » Četvrtak, 23. Jun 2016, 21:59

Mislim da se ne moze prikazati u nekom obliku, kao npr. [inlmath]\text{tg }75^\circ=2+\sqrt3[/inlmath], vec se vrednost moze samo priblizno odrediti. Mozda ja i gresim. Jel to iz nekog zadatka ili te onako zanima? Ako je iz nekog zadatka gde se sredjuje izraz, verujem i da nema potrebe za racunanjem.
The difference between stupidity and genius is that genius has its limits. — Albert Einstein
Ilija  OFFLINE
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 505
Lokacija: Beograd, Srbija
Zahvalio se: 170 puta
Pohvaljen: 452 puta

Re: tg20

Postod goranlj » Četvrtak, 23. Jun 2016, 22:01

U pravu si. To je iz zadatka gde se sredjuje izraz i moze na mnogo jednostavniji nacin da se resi, a ja sam ga zakomplikovao s tim :facepalm: Al resio sam, sve je okej sad. Hvala ti svakako :D
goranlj  OFFLINE
 
Postovi: 8
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 2 puta

Re: tg20

Postod Daniel » Četvrtak, 23. Jun 2016, 23:35

Kad je tema već pokrenuta, da se nadovežem – [inlmath]\text{tg }20^\circ[/inlmath] se može predstaviti u nekom obliku, doduše, preko kompleksnih brojeva. Do tog oblika se dolazi, nažalost, rešavanjem kubne jednačine, koje nije baš jednostavno.
Kreće se od [inlmath]\text{tg }60^\circ[/inlmath], za koji znamo da iznosi [inlmath]\sqrt3[/inlmath]. Zatim se on napiše kao [inlmath]\text{tg}\left(20^\circ+40^\circ\right)[/inlmath] pa se primeni adiciona formula za tangens. Zatim se na [inlmath]\text{tg }40^\circ[/inlmath] primeni formula za tangens dvostrukog ugla i sve se svede na izraz u kojem figuriše [inlmath]\text{tg }20^\circ[/inlmath]. Dobićemo
[dispmath]\text{tg }60^\circ=\frac{3\text{tg }20^\circ-\text{tg}^320^\circ}{1-3\text{tg}^220^\circ}[/dispmath]
[inlmath]\text{tg }60^\circ[/inlmath] se, dakle, napiše kao [inlmath]\sqrt3[/inlmath], ovo se sredi i dobije se kubna jednačina po [inlmath]\text{tg }20^\circ[/inlmath],
[dispmath]\text{tg}^320^\circ-3\sqrt3\text{tg}^220^\circ-3\text{tg }20^\circ+\sqrt3=0[/dispmath]
Jednačina ima tri realna rešenja, jedno je negativno (njega odmah odbacujemo, jer je jasno da ovaj tangens mora biti pozitivan), drugo rešenje je veće od [inlmath]5[/inlmath] (njega takođe odbacujemo jer tangens za uglove između nule i [inlmath]45^\circ[/inlmath] mora biti između nule i jedinice), i ostaje samo rešenje:
[dispmath]\text{tg }20^\circ=\sqrt3-\frac{2}{\sqrt[3]{\frac{1}{2}\left(-\sqrt3+i\right)}}-2^{2/3}\sqrt[3]{-\sqrt3+i}[/dispmath]
(izvor: Wolfram)
Ceo taj izraz daje realan broj [inlmath]\approx0,36397[/inlmath], a mogao bi se zapisati i u obliku [inlmath]\sqrt3-4\sin\left(\frac{2\pi}{9}\right)[/inlmath], ali time nismo mnogo uradili jer i u njemu figuriše sinus nekog „čudnog“ ugla.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta


Povratak na TRIGONOMETRIJA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 14 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 09:02 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs