Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI TRIGONOMETRIJA

Problem s trigonometrijskom jednacinom

[inlmath]\sin\left(\alpha+\beta\right)=\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta[/inlmath]

Problem s trigonometrijskom jednacinom

Postod venest » Sreda, 07. Jun 2017, 17:45

Evo ovako, imam problem sa sledecom jednacinom
[dispmath]\cos x+\cos2x=\sin3x[/dispmath] Pokusao sam svasta, i sa smenom [inlmath]\text{tg }\frac{x}{2}[/inlmath], medjutim dobijam polinom petog stepena koji nema realnih nula... Ali opet mi je najlogicnije resenje bilo da ovaj [inlmath]\sin3x[/inlmath] rastavim pa dobijam jednacinu
[dispmath]\cos x+\cos2x=\sin2x\cdot\cos x+\cos2x\cdot\sin x[/dispmath] Ako sada pokusam dalje da uprostim izraz na desnoj strani, ne dobijam nista bolje..
Ako bi mogla neka pomoc, unapred zahvalan!
venest  OFFLINE
 
Postovi: 7
Zahvalio se: 4 puta
Pohvaljen: 2 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +2

Re: Problem s trigonometrijskom jednacinom

Postod Corba248 » Sreda, 07. Jun 2017, 18:52

Prvo iskoristiš formulu za prevođenje zbira kosinusa u proizvod:
[dispmath]\cos x+\cos2x=2\cos\left(\frac{x}{2}\right)\cos\left(\frac{3x}{2}\right)[/dispmath] Potom [inlmath]\sin3x[/inlmath] napišeš kao [inlmath]2\sin\left(\frac{3x}{2}\right)\cos\left(\frac{3x}{2}\right)[/inlmath] i dobiješ:
[dispmath]2\cos\left(\frac{x}{2}\right)\cos\left(\frac{3x}{2}\right)=2\sin\left(\frac{3x}{2}\right)\cos\left(\frac{3x}{2}\right)\\
\cos\frac{3x}{2}\cdot\left(\cos\frac{x}{2}-\sin\frac{3x}{2}\right)=0[/dispmath] Ovo će biti jednako nuli u dva slučaja, kada je [inlmath]\cos\frac{3x}{2}=0[/inlmath] ili [inlmath]\cos\frac{x}{2}=\sin\frac{3x}{2}[/inlmath]. Ovo ostavljam tebi.
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 314
Zahvalio se: 37 puta
Pohvaljen: 352 puta

Re: Problem s trigonometrijskom jednacinom

Postod miletrans » Sreda, 07. Jun 2017, 19:07

Samo jedan mali komentar koji nema direktne veze sa ovim zadatkom. Polinom petog stepena (kao i svaki polinom neparnog stepena) mora da ima bar jednu realnu nulu. Da ne dužimo sad zašto, da ne odemo u polinome...
Globalni moderator
 
Postovi: 601
Zahvalio se: 54 puta
Pohvaljen: 692 puta

  • +1

Re: Problem s trigonometrijskom jednacinom

Postod Corba248 » Sreda, 07. Jun 2017, 19:47

miletrans je napisao:Polinom petog stepena (kao i svaki polinom neparnog stepena mora da ima bar jednu realnu nulu.

Osim ako nema kompleksne koeficijente.
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 314
Zahvalio se: 37 puta
Pohvaljen: 352 puta


Povratak na TRIGONOMETRIJA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 27 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 12:37 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs