Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI TRIGONOMETRIJA

Uprostiti trigonometrijski izraz – 5. zadatak; probni ETF 2017.

[inlmath]\sin\left(\alpha+\beta\right)=\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta[/inlmath]
  • +1

Uprostiti trigonometrijski izraz – 5. zadatak; probni ETF 2017.

Postod Nađa » Četvrtak, 15. Jun 2017, 07:48

5.zadatak
[dispmath]\sin^2(45^\circ+\alpha)-\sin^2(30^\circ-\alpha)-\sin15^\circ\cos(15^\circ+2\alpha)[/dispmath] Dva sinusa na kvadrat posmatracu kao razliku kvadrata i rastavicu ih, a ostatak jednacine [inlmath]\sin\cdot\cos[/inlmath] transformisacu iz proizvoda u zbir...
[dispmath]\bigl(\sin(45^\circ+\alpha)-\sin(30^\circ-\alpha)\bigr)\cdot\bigl(\sin(45^\circ+\alpha)+\sin(30^\circ-\alpha)\bigr)-\frac{1}{2}\cdot[\sin(-2\alpha)+\sin(30^\circ+2\alpha)]\\
\enclose{circle}{2\cos\frac{75^\circ}{2}}\enclose{box}{\sin\frac{15^\circ+2\alpha}{2}}\cdot\enclose{circle}{2\sin\frac{75^\circ}{2}}\enclose{box}{\cos\frac{15^\circ+2\alpha}{2}}+\frac{1}{2}\sin{2\alpha}-\frac{1}{2}\sin(30^\circ+2\alpha)\\
\sin75^\circ\cdot\sin(15^\circ+2\alpha)+\frac{1}{2}\sin2\alpha-\frac{1}{2}\sin(30^\circ+2\alpha)\\
\frac{1}{2}\cdot[\cos(60^\circ-2\alpha)-\cos(90^\circ+2\alpha)]+\frac{1}{2}\sin2\alpha-\frac{1}{2}\sin(30^\circ+2\alpha)\\
\cancel{\frac{1}{2}\cdot\sin(90^\circ-60^\circ+2\alpha)}+\frac{1}{2}\cdot\sin2\alpha+\frac{1}{2}\sin2\alpha\cancel{-\frac{1}{2}\sin(30^\circ+2\alpha)}\\
\enclose{box}{\sin2\alpha}[/dispmath]
Poslednji put menjao Corba248 dana Četvrtak, 15. Jun 2017, 10:26, izmenjena samo jedanput
Razlog: Korekcija LaTex-a
Nađa  OFFLINE
 
Postovi: 255
Zahvalio se: 137 puta
Pohvaljen: 108 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Uprostiti trigonometrijski izraz – 5. zadatak; probni ETF 2017.

Postod jmatija98 » Petak, 16. Jun 2017, 14:30

Mislim da bi bilo lakse da drugi deo izraza nisi pretvarala iz zbira u proizvod jer kada prvi rastavas na razliku kvadrata a drugi ostane u istom obliku svede ti se na adicione formule za (ako se tako zovu)?
 
Postovi: 17
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 1 puta

  • +1

Re: Uprostiti trigonometrijski izraz – 5. zadatak; probni ETF 2017.

Postod Daniel » Petak, 16. Jun 2017, 17:53

Ja bih ponudio i sledeći način (možda si, jmatija98, na ovako nešto mislio?)

Na samom početku na ove kvadrate sinusa primenio formule za sinus polovine ugla, [inlmath]\sin^2x=\frac{1-\cos x}{2}[/inlmath]:
[dispmath]\frac{\cancel1-\cos(90^\circ+2\alpha)}{2}-\frac{\cancel1-\cos(60^\circ-2\alpha)}{2}-\sin15^\circ\cos(15^\circ+2\alpha)=[/dispmath] Nakon transformacije razlike u proizvod:
[dispmath]=\sin75^\circ\sin(15^\circ+2\alpha)-\sin15^\circ\cos(15^\circ+2\alpha)=\\
=\cos15^\circ\sin(15^\circ+2\alpha)-\sin15^\circ\cos(15^\circ+2\alpha)=[/dispmath] I ovde prepoznamo adicionu formulu (sinus razlike uglova), [inlmath]\sin(x-y)=\sin x\cos y-\cos x\sin y[/inlmath]:
[dispmath]=\sin\Bigl[(15^\circ+2\alpha)-15^\circ\Bigr]=\enclose{box}{\sin2\alpha}[/dispmath]
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

  • +1

Re: Uprostiti trigonometrijski izraz – 5. zadatak; probni ETF 2017.

Postod bobanex » Petak, 16. Jun 2017, 18:03

Ovu temu smo kompletirali samo još da joj neko promeni naziv :)
bobanex  OFFLINE
BANOVAN
 
Postovi: 523
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 505 puta

Re: Uprostiti trigonometrijski izraz – 5. zadatak; probni ETF 2017.

Postod Daniel » Petak, 16. Jun 2017, 18:16

^ Da, sasvim mi promakao naziv teme. :) Thanks. :thumbup:
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Uprostiti trigonometrijski izraz – 5. zadatak; probni ETF 2017.

Postod Nađa » Petak, 16. Jun 2017, 18:39

Zasto imam osecaj da ce nekom opet nesto da fali u ovom zadatku, tj. mom postupku :D
Nađa  OFFLINE
 
Postovi: 255
Zahvalio se: 137 puta
Pohvaljen: 108 puta


Povratak na TRIGONOMETRIJA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 39 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Petak, 29. Mart 2024, 09:41 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs