Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI TRIGONOMETRIJA

Trigonometrijska jednačina s kosinusima

[inlmath]\sin\left(\alpha+\beta\right)=\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta[/inlmath]

Trigonometrijska jednačina s kosinusima

Postod MartinaJuric » Petak, 16. Jun 2017, 08:40

Jednačina [inlmath]1+\cos x+\cos\frac{\pi}{2}=0[/inlmath] na segmentu [inlmath][0,2\pi][/inlmath]:
A) nema rešenja
B) ima tačno jedno rešenje
C) ima tačno dva rešenja
D) ima tačno tri rešenja
E) ima tačno četiri rešenja

Ne znam stvarno kako da uradim ovo, u rešenju piše: ''Jednačina je ekvivalentna sa [inlmath]2\cos^2\frac{x}{2}+\cos\frac{x}{2}=0[/inlmath] tj. sa [inlmath]\cos\frac{x}{2}\left(2\cos\frac{x}{2}+1\right)=0[/inlmath], pa je ili [inlmath]\cos\frac{x}{2}=0[/inlmath] odakle je [inlmath]\frac{x}{2}=\frac{\pi}{2}+k\pi[/inlmath] tj. [inlmath]x=(2k+1)\pi[/inlmath] za [inlmath]k\in\mathbb{Z}[/inlmath] ili [inlmath]\cos\frac{x}{2}=-\frac{1}{2}[/inlmath], odakle je [inlmath]\frac{x}{2}=\frac{2\pi}{3}+2k\pi[/inlmath] ili [inlmath]\frac{x}{2}=\frac{4\pi}{3}+2k\pi[/inlmath] tj. [inlmath]x=\frac{4\pi}{3}+4k\pi[/inlmath] ili [inlmath]x=\frac{8k}{3}+4k\pi[/inlmath] za [inlmath]k\in\mathbb{Z}[/inlmath]. Rešenja koja pripadaju [inlmath][0,2\pi][/inlmath] su [inlmath]\pi[/inlmath] i [inlmath]\frac{4\pi}{3}[/inlmath].''
 
Postovi: 112
Zahvalio se: 70 puta
Pohvaljen: 3 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Trigonometrijska jednačina s kosinusima

Postod Corba248 » Petak, 16. Jun 2017, 08:56

MartinaJuric je napisao:Jednačina [inlmath]1+\cos x+\cos\frac{\pi}{2}=0[/inlmath] na segmentu [inlmath][0,2\pi][/inlmath]

Pretpostavljam da treba [inlmath]\cos\frac{x}{2}[/inlmath] umesto [inlmath]\cos\frac{\pi}{2}[/inlmath].

Oni su iskoristili sledeće:
[dispmath]\cos\frac{x}{2}=\pm\sqrt{\frac{1+\cos x}{2}}[/dispmath] Odavde nakon kvadriranja i sređivanja sledi:
[dispmath]\cos x=2\cos^2\frac{x}{2}-1[/dispmath] Dalje je znatno lakše.
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 314
Zahvalio se: 37 puta
Pohvaljen: 352 puta

Re: Trigonometrijska jednačina s kosinusima

Postod MartinaJuric » Petak, 16. Jun 2017, 09:05

Ne, piše [inlmath]1+\cos x+\cos\frac{x}{2}=0[/inlmath]
 
Postovi: 112
Zahvalio se: 70 puta
Pohvaljen: 3 puta

  • +1

Re: Trigonometrijska jednačina s kosinusima

Postod Corba248 » Petak, 16. Jun 2017, 09:05

Upravo to sam i napisao. Pogledaj svoj prvi post.
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 314
Zahvalio se: 37 puta
Pohvaljen: 352 puta

Re: Trigonometrijska jednačina s kosinusima

Postod MartinaJuric » Petak, 16. Jun 2017, 09:07

Joj izvini, ja sam pogrešila, u prvom postu sam napisala [inlmath]\cos\frac{\pi}{2}[/inlmath] umesto [inlmath]\cos\frac{x}{2}[/inlmath]
Prost je zadatak, ne znam kako se nisam setila te formule :?
 
Postovi: 112
Zahvalio se: 70 puta
Pohvaljen: 3 puta

  • +1

Re: Trigonometrijska jednačina s kosinusima

Postod bobanex » Petak, 16. Jun 2017, 09:39

Ne mora baš sve da se pamti.
[dispmath]\cos2x=\cos^2x-\sin^2x=\cos^2x-\left(1-\cos^2x\right)=2\cos^2x-1[/dispmath]
bobanex  OFFLINE
BANOVAN
 
Postovi: 523
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 505 puta


Povratak na TRIGONOMETRIJA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 47 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Petak, 29. Mart 2024, 10:39 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs