Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI TRIGONOMETRIJA

Trigonometrijska jednačina s logaritmom

[inlmath]\sin\left(\alpha+\beta\right)=\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta[/inlmath]

Trigonometrijska jednačina s logaritmom

Postod MartinaJuric » Subota, 17. Jun 2017, 11:23

Jednačina [inlmath]\log(1+\cos2x)+\frac{1}{2}\log\frac{1+\cos2x}{2}=\log(\cos x)[/inlmath] na intervalu [inlmath][0,2\pi][/inlmath] ima:
1) jedno rešenje
2) dva rešenja
3) tri rešenja
4) četiri rešenja
5) beskonačno mnogo rešenja
[dispmath]\log(1+\cos2x)+\log\sqrt{\frac{1+\cos2x}{2}}=\log(\cos x)[/dispmath][dispmath]\sqrt{\frac{1+\cos2x}{2}}=\cos x[/dispmath][dispmath]1+\cos2x=2\cos^2x[/dispmath][dispmath]\log(2\cos^2x)+\log(\cos x)=\log(\cos x)[/dispmath][dispmath]\log(2\cos^2x)=0[/dispmath][dispmath]\cos x=\pm\frac{\sqrt2}{2}[/dispmath][dispmath]\cos x=\frac{\sqrt2}{2}[/dispmath][dispmath]x_1=\frac{\pi}{4}+2k\pi[/dispmath][dispmath]x_2=-\frac{\pi}{4}+2k\pi[/dispmath][dispmath]\cos x=-\frac{\sqrt2}{2}[/dispmath] Dalje nisam sigurna za ovo..Može li neko da pomogne?
 
Postovi: 112
Zahvalio se: 70 puta
Pohvaljen: 3 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Trigonometrijska jednačina s logaritmom

Postod miletrans » Subota, 17. Jun 2017, 11:45

Vodi računa da sve što se nalazi pod logaritmom mora da ima pozitivnu vrednost. Ako bi uzela [inlmath]\cos x=-\frac{\sqrt2}{2}[/inlmath], logaritam na desnoj strani početne jednačine ne bi bio definisan.
Globalni moderator
 
Postovi: 601
Zahvalio se: 54 puta
Pohvaljen: 692 puta

Re: Trigonometrijska jednačina s logaritmom

Postod MartinaJuric » Subota, 17. Jun 2017, 11:49

Onda jednačina ima samo dva rešenja?
 
Postovi: 112
Zahvalio se: 70 puta
Pohvaljen: 3 puta

Re: Trigonometrijska jednačina s logaritmom

Postod miletrans » Subota, 17. Jun 2017, 11:59

Tako je. U zadatom intervalu jednačina ima dva rešenja koja si napisala.
Globalni moderator
 
Postovi: 601
Zahvalio se: 54 puta
Pohvaljen: 692 puta

Re: Trigonometrijska jednačina s logaritmom

Postod bobanex » Subota, 17. Jun 2017, 13:12

Ne vidim da je uopšte napisala konkretna rešenja.
bobanex  OFFLINE
BANOVAN
 
Postovi: 523
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 505 puta

Re: Trigonometrijska jednačina s logaritmom

Postod miletrans » Subota, 17. Jun 2017, 13:38

Iz napisanog [inlmath]x_1=\frac{\pi}{4}+2k\pi[/inlmath] i [inlmath]x_2=-\frac{\pi}{4}+2k\pi[/inlmath] i konstatacije da u navedenom opsegu jednačina ima dva rešenja, ja sam izvukao zaključak da je MartinaJuric pravilno zaključila da su rešenja [inlmath]\frac{\pi}{4}[/inlmath] i [inlmath]\frac{7\pi}{4}[/inlmath].
Globalni moderator
 
Postovi: 601
Zahvalio se: 54 puta
Pohvaljen: 692 puta

  • +1

Re: Trigonometrijska jednačina s logaritmom

Postod Corba248 » Subota, 17. Jun 2017, 21:14

MartinaJuric je napisao:[dispmath]1+\cos2x=2\cos^2x[/dispmath][dispmath]\log(2\cos^2x)+\log(\cos x)=\log(\cos x)[/dispmath][dispmath]\log(2\cos^2x)=0[/dispmath][dispmath]\cos x=\pm\frac{\sqrt2}{2}[/dispmath][dispmath]\cos x=\frac{\sqrt2}{2}[/dispmath]

Dodao bih samo da je ovde bespotrebno iskomplikovano. Bez ovoga bismo dobili:
[dispmath]\log(1+\cos2x)=0\;\Longrightarrow\;\cos2x=0\\
\vdots[/dispmath]
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 314
Zahvalio se: 37 puta
Pohvaljen: 352 puta


Povratak na TRIGONOMETRIJA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 34 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 13:02 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs