Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI TRIGONOMETRIJA

Trigonometrijska jednačina – probni prijemni FON 2017.

[inlmath]\sin\left(\alpha+\beta\right)=\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta[/inlmath]

Trigonometrijska jednačina – probni prijemni FON 2017.

Postod Slobodan » Petak, 23. Jun 2017, 14:53

Ovo je zadatak koji je bio juce na probnom prijemnom na FON-u, u pitanju je 19. zadatak i on glasi:
Zbir svih rešenja jednačine [inlmath]\cos7x+\cos3x+2\sin^2x=1[/inlmath] koja pripadaju intervalu [inlmath]\left(0,\frac{\pi}{2}\right)[/inlmath]
Resenje je [inlmath]\left(\frac{67\pi}{60}\right)[/inlmath]
Ne znam sta da radim sa ovim [inlmath]\cos7x[/inlmath], mogu da prikazem [inlmath]\cos3x[/inlmath] kao [inlmath]4\cos^3x-\cos3x[/inlmath] ali ne vidim kako bi mi to pomoglo kad imam [inlmath]\cos7x[/inlmath]
 
Postovi: 2
Zahvalio se: 1 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Trigonometrijska jednačina – probni prijemni FON 2017.

Postod bobanex » Petak, 23. Jun 2017, 15:04

Zbir kosinusa prevedi u proizvod kosinusa. Ono što ostane je kosinus dvostrukog ugla.
bobanex  OFFLINE
 
Postovi: 488
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 496 puta

Re: Trigonometrijska jednačina – probni prijemni FON 2017.

Postod roshoo » Petak, 23. Jun 2017, 15:07

Nisam dobio tacno resenje ali mislim da sam blizu.
Formulom za transformaciju zbira u proizvod od [inlmath]\cos7x+\cos3x[/inlmath] dobijamo [inlmath]2\cos5x\cos2x[/inlmath], a od [inlmath]2\sin^2x[/inlmath] formulom za polovinu ugla, dobijamo [inlmath]1-\cos2x[/inlmath], [inlmath]1[/inlmath] kratimo i sada jednacina izgleda ovako:
[dispmath]2\cos5x\cos2x-\cos2x=0[/dispmath][inlmath]\cos2x[/inlmath] prebacujemo desno i delimo sa istim, tako dobijamo [inlmath]2\cos5x=1[/inlmath] tj. [inlmath]\cos5x=\frac{1}{2}[/inlmath]

Iz ovoga dobijam resenja [inlmath]\frac{7\pi}{15},\frac{\pi}{15},\frac{\pi}{3}[/inlmath] ali sabiranjem tih resenja ne dobijam tacno. :think1:
Poslednji put menjao Daniel dana Petak, 23. Jun 2017, 18:54, izmenjena 2 puta
Razlog: Korekcija Latexa – ispravka sin i cos u \sin i \cos
Korisnikov avatar
roshoo  OFFLINE
 
Postovi: 13
Zahvalio se: 8 puta
Pohvaljen: 6 puta

Re: Trigonometrijska jednačina – probni prijemni FON 2017.

Postod bobanex » Petak, 23. Jun 2017, 15:13

Pa kada se razbacuješ sa rešenjima :) nemoj da deliš ništa.
bobanex  OFFLINE
 
Postovi: 488
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 496 puta

Re: Trigonometrijska jednačina – probni prijemni FON 2017.

Postod roshoo » Petak, 23. Jun 2017, 15:20

:facepalm: Vidim, gubim jedno resenje... trebalo bi da izvučem [inlmath]\cos2x[/inlmath] ispred zagrade ako se ne varam.
Poslednji put menjao roshoo dana Petak, 23. Jun 2017, 15:33, izmenjena samo jedanput
Korisnikov avatar
roshoo  OFFLINE
 
Postovi: 13
Zahvalio se: 8 puta
Pohvaljen: 6 puta

Re: Trigonometrijska jednačina – probni prijemni FON 2017.

Postod Slobodan » Petak, 23. Jun 2017, 15:22

Sad sam radio isto tako, samo sto sam ja izvukao [inlmath]\cos2x[/inlmath] i dobio da je [inlmath]\cos2x=0[/inlmath] i [inlmath]2\cos5x-1=0[/inlmath].
Daljim resavanjem dobijam da je [inlmath]x=\left(\frac{\pi}{4}\right)[/inlmath], [inlmath]x=\left(\frac{3\pi}{4}\right)[/inlmath], [inlmath]x=\left(\frac{\pi}{15}\right)[/inlmath] i [inlmath]x=\left(\frac{29\pi}{15}\right)[/inlmath], sto nije tacno jer ne dobijam tacno resenje.
 
Postovi: 2
Zahvalio se: 1 puta
Pohvaljen: 0 puta

  • +2

Re: Trigonometrijska jednačina – probni prijemni FON 2017.

Postod bole » Petak, 23. Jun 2017, 15:29

Trigonometrijske funkcije su periodicne. Dobija se
[dispmath]x=\frac{\pi+6\cdot k\cdot\pi}{15}[/dispmath] kao jedno od rjesenja, pa su rjesenja na intervalu [inlmath]\left(0,\frac{\pi}{2}\right)[/inlmath]
[dispmath]x=\frac{\pi}{15}[/dispmath] i
[dispmath]x=\frac{7\cdot\pi}{15}[/dispmath] ostalo je tacno sve, samo nemoj oznacavati sumu sa [inlmath]x[/inlmath], neko ce pogresno protumaciti da je to jedno od rjesenja jednacine
bole  OFFLINE
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 76
Lokacija: Banja Luka
Zahvalio se: 29 puta
Pohvaljen: 90 puta

  • +2

Re: Trigonometrijska jednačina – probni prijemni FON 2017.

Postod bobanex » Petak, 23. Jun 2017, 15:54

[dispmath]\frac{\pi}{15}+\frac{7\pi}{15}+\frac{\pi}{3}+\frac{\pi}{4}=\frac{67\pi}{60}[/dispmath] Ovako treba da izgleda zbir.
bobanex  OFFLINE
 
Postovi: 488
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 496 puta

  • +1

Re: Trigonometrijska jednačina – probni prijemni FON 2017.

Postod Daniel » Petak, 23. Jun 2017, 18:51

Slobodan je napisao:Daljim resavanjem dobijam da je [inlmath]x=\left(\frac{\pi}{4}\right)[/inlmath], [inlmath]x=\left({\color{red}\frac{3\pi}{4}}\right)[/inlmath], [inlmath]x=\left(\frac{\pi}{15}\right)[/inlmath] i [inlmath]x=\left({\color{red}\frac{29\pi}{15}}\right)[/inlmath], sto nije tacno jer ne dobijam tacno resenje.

Crveno obležena rešenja se ne nalaze unutar intervala [inlmath]\left(0,\frac{\pi}{2}\right)[/inlmath], što je interval koji je dat u zadatku.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 8162
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4282 puta
Pohvaljen: 4339 puta


Povratak na TRIGONOMETRIJA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 5 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Sreda, 03. Jun 2020, 02:31 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs