Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI TRIGONOMETRIJA

Vrednost trigonometrijskog izraza

[inlmath]\sin\left(\alpha+\beta\right)=\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta[/inlmath]

Vrednost trigonometrijskog izraza

Postod MartinaJuric » Subota, 24. Jun 2017, 11:52

Ako je [inlmath]\sin x-\cos x=\frac{1}{\sqrt5}[/inlmath] i [inlmath]\sin x+\cos x>0[/inlmath], onda je vrednost izraza [inlmath]\sin2x+\cos2x[/inlmath] jednaka:

[inlmath]\displaystyle1)\;\frac{7}{5}\quad[/inlmath] [inlmath]\displaystyle2)\;\frac{1}{5}\quad[/inlmath] [inlmath]\displaystyle3)\;\frac{7}{4}\quad[/inlmath] [inlmath]\displaystyle4)\;\frac{5}{4}\quad[/inlmath] [inlmath]\displaystyle5)\;\frac{3}{2}[/inlmath]
[dispmath]\sin2x+\cos2x=2\sin x\cos x+\cos^2x-\sin^2x[/dispmath] Kvadriranjem [inlmath]\sin x-\cos x=\frac{1}{\sqrt5}[/inlmath] dobijam:
[dispmath]\sin^2x-2\sin x\cos x+\cos^2x=\frac{1}{5}\\
2\sin x\cos x=\frac{4}{5}\\
\sin x\cos x=\frac{2}{5}\\
\sin2x+\cos2x=2\cdot\frac{2}{5}+\cos^2x-\sin^2x\\
\sin2x+\cos2x=2\cdot\frac{2}{5}+1-2\sin^2x\\
\sin2x+\cos2x=\frac{9}{5}-2\sin^2x[/dispmath] Dalje nemam ideju šta bih mogla da uradim da bih dobila vrednost izraza.. :? Treba verovatno da se iskoristi i da je [inlmath]\sin x+\cos x>0[/inlmath]
 
Postovi: 112
Zahvalio se: 70 puta
Pohvaljen: 3 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Vrednost trigonometrijskog izraza

Postod bobanex » Subota, 24. Jun 2017, 12:03

[dispmath]\cos2x=\cos^2x-\sin^2x=\left(\cos x-\sin x\right)\left(\cos x+\sin x\right)[/dispmath] Samo još trebaš da izračunaš vrednost izraza u poslednjoj zagradi.
Upravo ćeš tu iskoristiti onaj uslov.
bobanex  OFFLINE
BANOVAN
 
Postovi: 523
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 505 puta

  • +1

Re: Vrednost trigonometrijskog izraza

Postod MartinaJuric » Subota, 24. Jun 2017, 12:26

Kako da izračunam [inlmath]\cos x+\sin x[/inlmath] ? :unsure:
 
Postovi: 112
Zahvalio se: 70 puta
Pohvaljen: 3 puta

Re: Vrednost trigonometrijskog izraza

Postod bobanex » Subota, 24. Jun 2017, 12:44

[dispmath]\left(\cos x+\sin x\right)^2=1+\sin2x[/dispmath]
bobanex  OFFLINE
BANOVAN
 
Postovi: 523
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 505 puta

Re: Vrednost trigonometrijskog izraza

Postod Corba248 » Subota, 24. Jun 2017, 16:06

MartinaJuric je napisao:Kvadriranjem [inlmath]\sin x-\cos x=\frac{1}{\sqrt5}[/inlmath] dobijam:
[dispmath]\sin^2x-2\sin x\cos x+\cos^2x=\frac{1}{5}\\
2\sin x\cos x=\frac{4}{5}[/dispmath]

Ne znam što si dalje razlagala ovaj izraz. Odavde se dobija:
[dispmath]\sin2x=\frac{4}{5}\\
1-\sin^22x=\cos^22x\quad\Longrightarrow\quad\cos2x=\pm\frac{3}{5}[/dispmath] Iz razloga koji je bobanex naveo biramo negativno rešenje. Ostaje samo da uvrstimo u traženi izraz.
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 314
Zahvalio se: 37 puta
Pohvaljen: 352 puta

  • +1

Re: Vrednost trigonometrijskog izraza

Postod Frank » Sreda, 18. Novembar 2020, 15:07

Priložiću još jedan način na koji možemo uraditi zadatak s početka teme. Nije nešto elegantan, al' može da posluži ako nam ne padne na pamet ni jedan drugi način.
[dispmath]\left.\begin{array}{l}
\sin x-\cos x=\frac{1}{\sqrt5}\\
\sin^2x+\cos^2x=1\\
\sin x+\cos x>0
\end{array}\right\}\;\Longrightarrow\;\sin x=\frac{2\sqrt5}{5}\\
\sin2x+\cos2x=2\sin x\cos x-2\sin^2x+1=-2\sin x(\sin x-\cos x)+1\\
\vdots\\
=\enclose{box}{\frac{1}{5}}[/dispmath]
Frank  OFFLINE
 
Postovi: 502
Zahvalio se: 223 puta
Pohvaljen: 380 puta


Povratak na TRIGONOMETRIJA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 34 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 11:10 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs