Da li ovaj zadatak moze na neki drugi nacin da se resi? (laksi)
[dispmath]\sin x\cos x+\cos x-\sin x=0[/dispmath] Uzela sam kao smenu
[dispmath]\sin x-\cos x=t[/dispmath] Odatle je
[dispmath]\sin x\cos x=\frac{1}{2}\left(1-t^2\right)[/dispmath] Kada se to zameni u pocetnu jednacinu dobije se:
[dispmath]t=\frac{1-t^2}{2}[/dispmath][dispmath]t=-1\pm\sqrt2[/dispmath] posto
[dispmath]\sin x-\cos x>-2[/dispmath] tako da je
[dispmath]t=\sqrt2-1[/dispmath][dispmath]\sqrt2\sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=\sqrt2-1[/dispmath][dispmath]x=\frac{\pi}{4}+\arcsin\frac{\sqrt2-1}{\sqrt2}+2k\pi\quad\lor\quad x=\frac{3\pi}{4}-\arcsin\frac{\sqrt2-1}{\sqrt2}+2k\pi[/dispmath] Hvala unapred