Jednačina [inlmath]\cos^4x-\sin^4x=\cos x[/inlmath] na intervalu [inlmath][0,2\pi][/inlmath] ima:
[inlmath]1)[/inlmath] beskonačno mnogo rešenja
[inlmath]2)[/inlmath] tačno dva rešenja
[inlmath]3)[/inlmath] tačno tri rešenja
[inlmath]4)[/inlmath] tačno četiri rešenja
[inlmath]5)[/inlmath] tačno pet rešenja
[dispmath]\left(\cos^2x-\sin^2x\right)\left(\cos^2x+\sin^2x\right)=\cos x[/dispmath][dispmath]\left(\cos^2x-\sin^2x\right)=\cos x[/dispmath][dispmath]\cos2x=\cos x[/dispmath][dispmath]\cos2x-\cos x=0[/dispmath][dispmath]-2\sin{\frac{2x+x}{2}}\sin{\frac{2x-x}{2}}=0[/dispmath][dispmath]-2\sin\frac{3x}{2}\sin\frac{x}{2}=0[/dispmath][dispmath]-2\sin\frac{3x}{2}=0[/dispmath][dispmath]\sin\frac{3x}{2}=0[/dispmath][dispmath]\frac{3x}{2}=k\pi[/dispmath][dispmath]x_1=\frac{2k\pi}{3}[/dispmath][dispmath]\sin\frac{x}{2}=0[/dispmath][dispmath]\frac{x_2}{2}=k\pi[/dispmath][dispmath]x_2=2k\pi[/dispmath] Ja sam dobila da ima tri rešenja, to su: [inlmath]\frac{2\pi}{3}[/inlmath], [inlmath]\frac{4\pi}{3}[/inlmath], [inlmath]2\pi[/inlmath]
Da li je ovo tačno?