Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI TRIGONOMETRIJA

Trigonometrijski izrazi

[inlmath]\sin\left(\alpha+\beta\right)=\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta[/inlmath]

Trigonometrijski izrazi

Postod Nevena7 » Nedelja, 25. Jun 2017, 17:46

Treba mi pomoć oko par zadataka iz trigonometrije. Ne znam da li ih već ima na forumu, nisam ih našla, pa ako neko može da uradi bila bih zahvalna :)

1. Ako je [inlmath]\sin x+\cos x=a[/inlmath], tada je [inlmath]\sin^4x+\cos^4x[/inlmath] jednako? Odgovor je:
[dispmath]\frac{1+2a^2-a^4}{2}[/dispmath] 2. Ako je [inlmath]\sin^6x+\cos^6x=a[/inlmath] onda je [inlmath]\cos4x[/inlmath] jednak? Odgovor je:
[dispmath]\frac{8a-5}{3}[/dispmath]
Nevena7  OFFLINE
 
Postovi: 11
Zahvalio se: 4 puta
Pohvaljen: 1 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +2

Re: Trigonometrijski izrazi

Postod Nađa » Nedelja, 25. Jun 2017, 17:57

Za prvi zadatak iskvadriraj [inlmath]\sin x+\cos x=a[/inlmath] i izrazi cemu je jednako [inlmath]\sin x\cos x[/inlmath]
[inlmath]\sin^4x+\cos^4x[/inlmath] napisi kao [inlmath]\left(\sin^2x+\cos^2x\right)^2[/inlmath] pa ce iz toga da sledi da je [inlmath]1-2\sin^2x\cos^2x=\sin^4x+\cos^4x[/inlmath]
i tu ubacis ono [inlmath]\sin x\cos x[/inlmath] koje si prethodno izrazila tako sto si onu jednacinu iskvadrirala. Dobija se tacno, proverila sam :correct:
Nađa  OFFLINE
 
Postovi: 255
Zahvalio se: 137 puta
Pohvaljen: 108 puta

Re: Trigonometrijski izrazi

Postod Nevena7 » Nedelja, 25. Jun 2017, 18:25

Hvala ti puno :D Mislila sam da treba da se digne na kvadrat, ali nisam bila sigurna. Jel to znači da i ovaj drugi treba da se radi tako?
Nevena7  OFFLINE
 
Postovi: 11
Zahvalio se: 4 puta
Pohvaljen: 1 puta

Re: Trigonometrijski izrazi

Postod Nađa » Nedelja, 25. Jun 2017, 18:30

Da slican je postupak, pokusaj sama da ga resis :)
Nađa  OFFLINE
 
Postovi: 255
Zahvalio se: 137 puta
Pohvaljen: 108 puta

Re: Trigonometrijski izrazi

Postod Frank » Ponedeljak, 16. Decembar 2019, 20:50

Nađa je napisao:Za prvi zadatak iskvadriraj [inlmath]\sin x+\cos x=a[/inlmath] i izrazi cemu je jednako [inlmath]\sin x\cos x[/inlmath]

Da li je dozvoljeno kvadriranje posto nema nikakvih informacija o znaku leve i desne strane?
Frank  OFFLINE
 
Postovi: 502
Zahvalio se: 223 puta
Pohvaljen: 380 puta

  • +1

Re: Trigonometrijski izrazi

Postod Daniel » Petak, 20. Decembar 2019, 02:57

Dozvoljeno je, jer ovde ne rešavamo jednačinu (kod jednačine bi, prilikom kvadriranja, svakako trebalo postaviti uslove), već transformišemo podatak koji nam je dat u zadatku (podatak da je [inlmath]\sin x+\cos x=a[/inlmath]).
Kod jednačine tražimo vrednost nepoznate [inlmath]x[/inlmath] koja je kao takva figurisala pre kvadriranja (zbog čega prilikom kvadriranja moramo postaviti uslove), dok ovde koristimo izraz, [inlmath]\sin x\cos x[/inlmath], koji smo dobili posle kvadriranja. Zbog toga dobijamo da je [inlmath]\sin x\cos x[/inlmath] sigurno jednako [inlmath]\frac{a^2-1}{2}[/inlmath], bez obzira na predznake leve i desne strane pre kvadriranja.
Uporedi to sa slučajem da tražimo vrednost [inlmath]x^2[/inlmath], ako je u zadatku dato da je [inlmath]x=a[/inlmath]. Tada bismo samo kvadrirali obe strane, ne postavljajući nikakve uslove s predznacima leve i desne strane, i jednostavno dobijamo da je [inlmath]x^2=a^2[/inlmath]. To je zbog toga što nam se u tom zadatku traži onaj izraz (konkretno, [inlmath]x^2[/inlmath]) koji smo dobili posle, a ne pre kvadriranja.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta


Povratak na TRIGONOMETRIJA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 39 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 14:56 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs