Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI TRIGONOMETRIJA

Trigonometrijska jednačina

[inlmath]\sin\left(\alpha+\beta\right)=\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta[/inlmath]

Trigonometrijska jednačina

Postod MartinaJuric » Ponedeljak, 26. Jun 2017, 11:16

Zbir svih rešenja jednačine [inlmath]\sin^4x-\cos^4x=\cos3x[/inlmath] na intervalu [inlmath]\displaystyle\left[0,\frac{5\pi}{6}\right][/inlmath] je:
[inlmath]\displaystyle1)\quad\frac{2\pi}{3}\\
2)\quad\pi\\
\displaystyle3)\quad\frac{9\pi}{5}\\
\displaystyle4)\quad\frac{4\pi}{5}\\
\displaystyle5)\quad\frac{\pi}{5}[/inlmath]
[dispmath]\left(\sin^2x-\cos^2x\right)\left(\sin^2x+\cos^2x\right)=\cos3x[/dispmath][dispmath]\sin^2x-\cos^2x=\cos3x[/dispmath][dispmath]-\left(\cos^2x-\sin^2x\right)=\cos3x[/dispmath][dispmath]-\cos2x=\cos3x[/dispmath][dispmath]\cos3x+\cos2x=0[/dispmath][dispmath]2\cos\frac{3x+2x}{2}\cos\frac{3x-2x}{2}=0[/dispmath][dispmath]\cos\frac{5x}{2}=0[/dispmath][dispmath]\frac{5x}{2}=\frac{\pi}{2}+k\pi[/dispmath][dispmath]x_1=\frac{\pi}{5}+\frac{2}{5}k\pi[/dispmath][dispmath]\cos\frac{x}{2}=0[/dispmath][dispmath]\frac{x}{2}=\frac{\pi}{2}+k\pi[/dispmath][dispmath]x_2=\pi+2k\pi[/dispmath] Iz [inlmath]x_1[/inlmath] dobijam [inlmath]\frac{\pi}{5}[/inlmath] za [inlmath]k=0[/inlmath] i [inlmath]\frac{3\pi}{5}[/inlmath] za [inlmath]k=1[/inlmath], a iz [inlmath]x_2[/inlmath] dobijam [inlmath]\pi[/inlmath] za [inlmath]k=0[/inlmath]. To je ukupno [inlmath]3[/inlmath] rešenja, a njihov zbir je [inlmath]\frac{\pi}{5}+\frac{3\pi}{5}+\pi=\frac{9\pi}{5}[/inlmath]

Da li je tačno?
 
Postovi: 112
Zahvalio se: 70 puta
Pohvaljen: 3 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Trigonometrijska jednačina

Postod bobanex » Ponedeljak, 26. Jun 2017, 11:31

Razmisli o trećem rešenju. Kod prva dva si vodila računa o zadatom intervalu u kome rešenja treba da budu,
bobanex  OFFLINE
BANOVAN
 
Postovi: 523
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 505 puta

Re: Trigonometrijska jednačina

Postod MartinaJuric » Ponedeljak, 26. Jun 2017, 11:37

Izgleda da [inlmath]x_3[/inlmath] nije rešenje ove jednačine jer se ne nalazi u datom intervalu, tako da je zbir rešenja [inlmath]\frac{4\pi}{5}[/inlmath]?
 
Postovi: 112
Zahvalio se: 70 puta
Pohvaljen: 3 puta

Re: Trigonometrijska jednačina

Postod bobanex » Ponedeljak, 26. Jun 2017, 11:39

Tako je ali bi bilo bolje ako bi dobila tačan rezultat iz prve :)
bobanex  OFFLINE
BANOVAN
 
Postovi: 523
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 505 puta


Povratak na TRIGONOMETRIJA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 40 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 23:41 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs