Nađa je napisao:U prvom slucaju imamo tri resenja [inlmath]x_1=\frac{5\pi}{36},\;x_2=\frac{29\pi}{36}[/inlmath]
Ja ovde vidim napisana dva rešenja...
Radi onih koji će ubuduće gledati ovu temu radi pripreme za prijemni – u [inlmath]I[/inlmath] slučaju ([inlmath]x\ge0[/inlmath]) sve je ispravno do koraka
[dispmath]3x+\frac{\pi}{3}=\frac{\pi}{4}+2k\pi\quad\lor\quad3x+\frac{\pi}{3}=\frac{3\pi}{4}+2k\pi[/dispmath] Odatle sledi
[dispmath]x=-\frac{\pi}{36}+\frac{2k\pi}{3}\quad\lor\quad x=\frac{5\pi}{36}+\frac{2k\pi}{3}[/dispmath] Za skup rešenja [inlmath]x=-\frac{\pi}{36}+\frac{2k\pi}{3}[/inlmath] imaćemo rešenja u intervalu [inlmath][0,\pi][/inlmath] samo za [inlmath]k=1[/inlmath] i to će biti rešenje [inlmath]x_1=\frac{23\pi}{36}[/inlmath], dok ćemo za skup rešenja [inlmath]x=\frac{5\pi}{36}+\frac{2k\pi}{3}[/inlmath] imati rešenja u intervalu [inlmath][0,\pi][/inlmath] za [inlmath]k=0[/inlmath] i za [inlmath]k=1[/inlmath], i to će biti rešenja [inlmath]x_2=\frac{5\pi}{36}[/inlmath] i [inlmath]x_3=\frac{29\pi}{36}[/inlmath].
U [inlmath]II[/inlmath] slučaju ([inlmath]x<0[/inlmath]) sve je ispravno do koraka
[dispmath]3x-\frac{\pi}{3}=\frac{7\pi}{4}+2k\pi\quad\lor\quad3x-\frac{\pi}{3}=\frac{5\pi}{4}+2k\pi[/dispmath] Odatle sledi
[dispmath]x=\frac{25\pi}{36}+\frac{2k\pi}{3}\quad\lor\quad x=\frac{19\pi}{36}+\frac{2k\pi}{3}[/dispmath] Za skup rešenja [inlmath]x=\frac{25\pi}{36}+\frac{2k\pi}{3}[/inlmath] nećemo ni za jednu vrednost [inlmath]k[/inlmath] imati rešenje u intervalu [inlmath]\Bigl[-\frac{\pi}{2},0\Bigl][/inlmath], dok ćemo za skup rešenja [inlmath]x=\frac{19\pi}{36}+\frac{2k\pi}{3}[/inlmath] imati rešenja u intervalu [inlmath]\Bigl[-\frac{\pi}{2},0\Bigl][/inlmath] samo za [inlmath]k=-1[/inlmath], i to će biti rešenje [inlmath]x_4=-\frac{5\pi}{36}[/inlmath].
Prema tome, ukupno imamo četiri rešenja: [inlmath]x\in\left\{-\frac{5\pi}{36},\frac{5\pi}{36},\frac{23\pi}{36},\frac{29\pi}{36}\right\}[/inlmath] (@Nađa, za predstavljanje skupova kao u ovom primeru koriste se vitičaste, a ne oble zagrade).
Nije čak ni potrebno posebno raditi za slučaj [inlmath]x<0[/inlmath] ako se uoči da izraz na levoj strani date jednačine, [inlmath]\sin3|x|+\sqrt3\cos3x[/inlmath], predstavlja parnu funkciju. Samim tim je jasno da sva ona rešenja koja se nalaze u intervalu [inlmath]\Bigl[0,\frac{\pi}{2}\Bigl][/inlmath] moraju imati svoje parnjake (s negativnim predznakom) u intervalu [inlmath]\Bigl[-\frac{\pi}{2},0\Bigl][/inlmath].
Od pozitivnih rešenja jedino se [inlmath]\frac{5\pi}{36}[/inlmath] nalazi u intervalu [inlmath]\Bigl[0,\frac{\pi}{2}\Bigl][/inlmath], tako da jedino to rešenje ima svog parnjaka, [inlmath]-\frac{5\pi}{36}[/inlmath], u intervalu [inlmath]\Bigl[-\frac{\pi}{2},0\Bigl][/inlmath].