Stranica 1 od 1

Broj celobrojnih rešenja nejednačine – MATF prijemni 2016.

PostPoslato: Nedelja, 18. Februar 2018, 21:26
od bob9952
Prijemni ispit MATF – 29. jun 2016.
15. zadatak


Broj celobrojnih rešenja nejednačine [inlmath]\sin x<|\cos x|[/inlmath] u intervalu [inlmath][0,8][/inlmath] jednak je:

Probao sam da razdvojim na 2 slucaja i celu jednacinu da podelim sa [inlmath]\cos x[/inlmath] i da dobijem [inlmath]\text{tg }x[/inlmath], ali onda ne mogu da dobijem [inlmath]6[/inlmath] celobrojnih resenja. Ako moze pomoc. Hvala unapred! :)

Re: Broj celobrojnih rešenja nejednačine – MATF prijemni 2016.

PostPoslato: Nedelja, 18. Februar 2018, 22:34
od bobanex
Ja sam došao do zaključka da [inlmath]1[/inlmath], [inlmath]2[/inlmath] i [inlmath]8[/inlmath] nisu rešenja a ostali celi brojevi jesu. Dakle ima [inlmath]6[/inlmath] rešenja.

Re: Broj celobrojnih rešenja nejednačine – MATF prijemni 2016.

PostPoslato: Nedelja, 18. Februar 2018, 23:16
od Daniel
A najlakše radiš tako što [inlmath]\cos x[/inlmath] napišeš kao [inlmath]\sqrt{1-\sin^2x}[/inlmath] (zbog apsolutne vrednosti ne moramo brigati da li se ispred korena nalazi plus ili minus) i zatim uvedeš smenu [inlmath]\sin x=t[/inlmath]...

Re: Broj celobrojnih rešenja nejednačine – MATF prijemni 2016.

PostPoslato: Ponedeljak, 19. Februar 2018, 01:42
od Corba248
Može se rešiti i grafički. Crtanjem grafika funkcija [inlmath]\sin x[/inlmath] i [inlmath]|\cos x|[/inlmath] na intervalu [inlmath][0,8][/inlmath] vidi se za koje cele brojeve je zadovoljena nejednakost.