Pozdrav svima. Imam pitanje u vezi zadatka iz trigonometrijskih nejednacina. Nisam uspeo da ga nadjem na forumu kao vec postavljanog ili resavanog.
Zadatak glasi ovako:
Skup svih vrednosti realnog parametra [inlmath]a[/inlmath] za koje uvek vazi
[dispmath]a^2+2a-\cos^2x-2a\cdot\sin x>2[/dispmath] Resenje je:
[dispmath]a\in(-\infty,\;-2-\sqrt6)\cup(\sqrt2,\;+\infty)[/dispmath] Moja ideja je bila da datu nejednacinu svedem na kvadratnu uvodjenjem smene:
[dispmath]\sin x=t[/dispmath] Data jednacina se transformise u oblik koji izgleda ovako:
[dispmath]t^2-2at+a^2+2a-3>0[/dispmath] Takodje treba da obratim paznju na to da imam ogranicen interval za [inlmath]t[/inlmath]:
[dispmath]t\in[-1,1][/dispmath] Ispitivao sam diskriminantu i dobijao nekakve skupove resenja ali njihova unija mi nije dala trazeno resenje zadatka.
Bio bih zahvalan ako neko moze da mi pomogne i detaljno objasni kako i na koji nacin mogu da resim zadatke ovog tipa.
Jos jednom hvala unapred i izvinjavam se ako postoje greske u pisanju mog prvog posta na forumu. Pozdrav!