Stranica 1 od 1

Trigonometrijska nejednačina – prijemni ETF 2009.

PostPoslato: Nedelja, 08. April 2018, 10:46
od Nađa
19. zadatak
Skup svih rešenja nejednačine [inlmath]\sin x<\cos2x[/inlmath] na segmentu [inlmath][0,2\pi][/inlmath] jeste:

[inlmath]\sin x<\cos2x[/inlmath] isto je sto i kada se primeni osnovni trigonometrijski identitet
[dispmath]\sin x<1-2\sin^2x[/dispmath][dispmath](\sin x+1)(2\sin x-1)<0[/dispmath] gde je [inlmath]\sin x+1\ge0[/inlmath], [inlmath]\sin x+1=0[/inlmath] na [inlmath][0,2\pi][/inlmath] za [inlmath]x=\frac{3\pi}{2}[/inlmath]
dok je [inlmath]2\sin x-1<0[/inlmath] na [inlmath][0,2\pi][/inlmath] za [inlmath]x\in\Bigl[0,\frac{\pi}{6}\Bigr)\cup\Bigl(\frac{5\pi}{6},2\pi\Bigr][/inlmath]
Odakle sledi da je resenje polazne jednacine:
[dispmath]x\in\left[0,\frac{\pi}{6}\right)\cup\left(\frac{5\pi}{6},\frac{3\pi}{2}\right)\cup\left(\frac{3\pi}{2},2\pi\right][/dispmath]

Re: Trigonometrijska nejednačina – prijemni ETF 2009.

PostPoslato: Ponedeljak, 09. April 2018, 11:20
od Tinker
Zar ti nije bilo lakše da ovo rešiš smenom [inlmath]\sin x=t[/inlmath]? Mislim ovo svakako nije pogrešno ali ja bih ovo rešio smenom. :D