Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI TRIGONOMETRIJA

Zbir 4 najmanja pozitivna rešenja

[inlmath]\sin\left(\alpha+\beta\right)=\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta[/inlmath]

Zbir 4 najmanja pozitivna rešenja

Postod Tinker » Petak, 25. Maj 2018, 17:46

Pozdrav. Radim ovaj zadatak već neko vreme i nikako ne mogu da ga rešim da dobijem tačno rešenje, tako da ako bi neko mogao, neka priskoči u pomoć. :)

Zadatak glasi: Zbir 4 najmanja pozitivna rešenja jednačine [inlmath]\cos x+\cos2x+\cos4x=0[/inlmath] je:
Tačan odgovor je [inlmath]\frac{37}{18}\pi[/inlmath]

Prvo, pošto nije zadat interval, da li to znači da posmatram najmanja pozitivna rešenja na [inlmath][0,2\pi][/inlmath]? Da li je to kao neki podrazumevan interval kada se ne naglasi?
Dalje, ja sam ovaj zadatak rešio primenom formule za transformaciju zbira u proizvod, i dobio:
[dispmath]\cos x+2\cos3x\cos x=0[/dispmath] i zatim izvukao [inlmath]\cos x[/inlmath] ispred zagrade:
[dispmath]\cos x(1+2\cos3x)=0[/dispmath] i odavde posmatrao dve jednačine
[dispmath]\cos x=0,\quad\cos3x=-\frac{1}{2}[/dispmath] Da li je ovo dobro? I ako jeste zašto ne mogu da dobijem ponuđeno rešenje od [inlmath]\frac{37}{18}\pi[/inlmath]?
Education is what remains after one has forgotten what one has learned in school - Albert Einstein
Tinker  OFFLINE
 
Postovi: 79
Zahvalio se: 54 puta
Pohvaljen: 35 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +2

Re: Zbir 4 najmanja pozitivna rešenja

Postod bobanex » Petak, 25. Maj 2018, 18:03

Sve si tačno uradio, što se tiče intervala jedini uslov za rešenja je da budu pozitivna. A zašto ne možeš da dođeš do tačnog rešenja ne znam, jer ne znam šta si dalje radio.
[dispmath]\frac{2}{9}\pi,\;\frac{4}{9}\pi,\;\frac{8}{9}\pi,\;\frac{1}{2}\pi[/dispmath] Ovo su četiri najmanja rešenja.
bobanex  OFFLINE
BANOVAN
 
Postovi: 523
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 505 puta

  • +1

Re: Zbir 4 najmanja pozitivna rešenja

Postod Tinker » Petak, 25. Maj 2018, 18:45

Pronašao sam grešku koju sam imao, bila je veoma banalna. :facepalm: :facepalm: :facepalm:
Inače, možda nekom zatreba ostatak zadatka pa:

Iz [inlmath]\cos x=0[/inlmath] imamo [inlmath]x=\frac{\pi}{2}+k\pi[/inlmath]
Iz [inlmath]\cos3x=-\frac{1}{2}[/inlmath] imamo [inlmath]x=\frac{2\pi}{9}+\frac{2k\pi}{3}[/inlmath] i [inlmath]x=\frac{4\pi}{9}+\frac{2k\pi}{3}[/inlmath]

Hvala puno na pomoći. :D
P.S. Mašinski fakultet 2016 - Test 2, zadatak 18.
Education is what remains after one has forgotten what one has learned in school - Albert Einstein
Tinker  OFFLINE
 
Postovi: 79
Zahvalio se: 54 puta
Pohvaljen: 35 puta


Povratak na TRIGONOMETRIJA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 34 gostiju

cron

Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 19:55 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs