Pozdrav. Radim ovaj zadatak već neko vreme i nikako ne mogu da ga rešim da dobijem tačno rešenje, tako da ako bi neko mogao, neka priskoči u pomoć.
Zadatak glasi: Zbir 4 najmanja pozitivna rešenja jednačine [inlmath]\cos x+\cos2x+\cos4x=0[/inlmath] je:
Tačan odgovor je [inlmath]\frac{37}{18}\pi[/inlmath]
Prvo, pošto nije zadat interval, da li to znači da posmatram najmanja pozitivna rešenja na [inlmath][0,2\pi][/inlmath]? Da li je to kao neki podrazumevan interval kada se ne naglasi?
Dalje, ja sam ovaj zadatak rešio primenom formule za transformaciju zbira u proizvod, i dobio:
[dispmath]\cos x+2\cos3x\cos x=0[/dispmath] i zatim izvukao [inlmath]\cos x[/inlmath] ispred zagrade:
[dispmath]\cos x(1+2\cos3x)=0[/dispmath] i odavde posmatrao dve jednačine
[dispmath]\cos x=0,\quad\cos3x=-\frac{1}{2}[/dispmath] Da li je ovo dobro? I ako jeste zašto ne mogu da dobijem ponuđeno rešenje od [inlmath]\frac{37}{18}\pi[/inlmath]?