Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI TRIGONOMETRIJA

Vrednost trigonometrijskog izraza

[inlmath]\sin\left(\alpha+\beta\right)=\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta[/inlmath]

Moderator: Corba248

Vrednost trigonometrijskog izraza

Postod MarkoJ. » Utorak, 24. Jul 2018, 00:05

Izračunati vrednost izraza:
[dispmath]\frac{\cos\frac{17\pi}{6}\sin\frac{7\pi}{3}\text{tg }\frac{17\pi}{4}}{\text{ctg }\frac{10\pi}{3}\cos\frac{7\pi}{4}\sin\frac{8\pi}{3}}[/dispmath] Moja ideja je da se zadati argumenti (uglovi) datih funkcija koji su izraženi u radijanima, zapravo, pojednostave. Tako na primer: [inlmath]\frac{17\pi}{6}=2\pi+\frac{5\pi}{6}[/inlmath]. Ovde mi se javlja problem, jer ugao od [inlmath]\frac{5\pi}{6}=150^\circ>\frac{\pi}{2}[/inlmath], dakle, to je tup ugao, a kako nije i oštar, onda se ovde i ne može iskoristiti pravilo svođenja funkcija na oštar ugao.
Za [inlmath]\frac{7\pi}{3}\;(\text{rad})[/inlmath], tu se olako može koristiti svojstvo svođenja na oštar ugao. Tu imamo: [inlmath]2\pi+\frac{\pi}{3}[/inlmath].
Problem mi se javlja i dalje kod uglova: [inlmath]\frac{17\pi}{4}[/inlmath], [inlmath]\frac{10\pi}{3}[/inlmath], [inlmath]\frac{7\pi}{4}[/inlmath] i, konačno, [inlmath]\frac{8\pi}{3}[/inlmath].

Ako biste mi pomogli, bili biste mi zaista od pomoći.
Poslednji put menjao Daniel dana Utorak, 24. Jul 2018, 00:50, izmenjena samo jedanput
Razlog: Dodavanje Latex-tagova (tačka 13. Pravilnika)!
MarkoJ.  OFFLINE
 
Postovi: 9
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Vrednost trigonometrijskog izraza

Postod Daniel » Utorak, 24. Jul 2018, 09:37

MarkoJ. je napisao:Ovde mi se javlja problem, jer ugao od [inlmath]\frac{5\pi}{6}=150^\circ>\frac{\pi}{2}[/inlmath], dakle, to je tup ugao, a kako nije i oštar, onda se ovde i ne može iskoristiti pravilo svođenja funkcija na oštar ugao.

I trigonometrijske funkcije tupih uglova mogu se svesti na trigonometrijske funkcije oštrih uglova. Ako u trigonometrijsku kružnicu ucrtaš ugao [inlmath]\pi-x[/inlmath], gde je [inlmath]x[/inlmath] neki oštar ugao (a samim tim ugao [inlmath]\pi-x[/inlmath] tup ugao), tada se lako može očitati da je [inlmath]\sin(\pi-x)=\sin x[/inlmath] i [inlmath]\cos(\pi-x)=-\cos x[/inlmath]. Prema tome, [inlmath]\cos\frac{5\pi}{6}[/inlmath] bi bilo – koliko?

MarkoJ. je napisao:Problem mi se javlja i dalje kod uglova: [inlmath]\frac{17\pi}{4}[/inlmath], [inlmath]\frac{10\pi}{3}[/inlmath], [inlmath]\frac{7\pi}{4}[/inlmath] i, konačno, [inlmath]\frac{8\pi}{3}[/inlmath].

[inlmath]\frac{17\pi}{4}[/inlmath] možeš napisati kao [inlmath]4\pi+\frac{\pi}{4}[/inlmath], tu ne vidim problem.
[inlmath]\frac{10\pi}{3}[/inlmath] možeš kao [inlmath]4\pi-\frac{2\pi}{3}[/inlmath], tj. kao [inlmath]4\pi+\left(-\frac{2\pi}{3}\right)[/inlmath] (trigonometrijske funkcije negativnih uglova svode se na trigonometrijske funkcije uglova u prvom kvadrantu na isti način kao što se svode i trigonometrijske funkcije tupih uglova – očitavanjem s trigonometrijske kružnice).
Po istom principu radiš i za [inlmath]\frac{7\pi}{4}[/inlmath] i [inlmath]\frac{8\pi}{3}[/inlmath].

U ovoj temi imaš tabelu svođenja trigonometrijskih funkcija bilo kog ugla na trigonometrijske funkcije oštrog ugla – naravno da ne treba (i nikako nije preporučljivo) da učiš napamet celu tabelu, već ona može da ti posluži kao provera da li si sa trigonometrijske kružnice ispravno očitao funkcije za bilo koji od uglova.
U istoj temi imaš i skicu očitavanja vrednosti trigonometrijskih funkcija sa trigonometrijske kružnice.
Poslednji put menjao Daniel dana Četvrtak, 26. Jul 2018, 01:25, izmenjena samo jedanput
Razlog: Ispravka greške u kucanju
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7680
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4039 puta
Pohvaljen: 4110 puta

Re: Vrednost trigonometrijskog izraza

Postod MarkoJ. » Četvrtak, 26. Jul 2018, 00:26

Izvinjavam se sto tek sada odgovaram. Sjajno. Prosto neke stvari tek sada kapiram i lepo ste mi to objasnili. Hvala.
MarkoJ.  OFFLINE
 
Postovi: 9
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 0 puta

Re: Vrednost trigonometrijskog izraza

Postod Daniel » Četvrtak, 26. Jul 2018, 01:25

Daniel je napisao:kao provera da li si sa trigonometrijske funkcije ispravno očitao funkcije za bilo koji od uglova.

:doh:
Ljudi, slobodno me uvek ispravite kad napravim ovako neku glupavu grešku.

OK, drago mi je da ti je bilo od pomoći. :thumbup:
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7680
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4039 puta
Pohvaljen: 4110 puta


Povratak na TRIGONOMETRIJA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 3 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Ponedeljak, 19. Avgust 2019, 10:17 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs