Vrednost trigonometrijskog izraza

PostPoslato: Ponedeljak, 23. Jul 2018, 23:05
od MarkoJ.
Izračunati vrednost izraza:
[dispmath]\frac{\cos\frac{17\pi}{6}\sin\frac{7\pi}{3}\text{tg }\frac{17\pi}{4}}{\text{ctg }\frac{10\pi}{3}\cos\frac{7\pi}{4}\sin\frac{8\pi}{3}}[/dispmath] Moja ideja je da se zadati argumenti (uglovi) datih funkcija koji su izraženi u radijanima, zapravo, pojednostave. Tako na primer: [inlmath]\frac{17\pi}{6}=2\pi+\frac{5\pi}{6}[/inlmath]. Ovde mi se javlja problem, jer ugao od [inlmath]\frac{5\pi}{6}=150^\circ>\frac{\pi}{2}[/inlmath], dakle, to je tup ugao, a kako nije i oštar, onda se ovde i ne može iskoristiti pravilo svođenja funkcija na oštar ugao.
Za [inlmath]\frac{7\pi}{3}\;(\text{rad})[/inlmath], tu se olako može koristiti svojstvo svođenja na oštar ugao. Tu imamo: [inlmath]2\pi+\frac{\pi}{3}[/inlmath].
Problem mi se javlja i dalje kod uglova: [inlmath]\frac{17\pi}{4}[/inlmath], [inlmath]\frac{10\pi}{3}[/inlmath], [inlmath]\frac{7\pi}{4}[/inlmath] i, konačno, [inlmath]\frac{8\pi}{3}[/inlmath].

Ako biste mi pomogli, bili biste mi zaista od pomoći.

Re: Vrednost trigonometrijskog izraza

PostPoslato: Utorak, 24. Jul 2018, 08:37
od Daniel
MarkoJ. je napisao:Ovde mi se javlja problem, jer ugao od [inlmath]\frac{5\pi}{6}=150^\circ>\frac{\pi}{2}[/inlmath], dakle, to je tup ugao, a kako nije i oštar, onda se ovde i ne može iskoristiti pravilo svođenja funkcija na oštar ugao.

I trigonometrijske funkcije tupih uglova mogu se svesti na trigonometrijske funkcije oštrih uglova. Ako u trigonometrijsku kružnicu ucrtaš ugao [inlmath]\pi-x[/inlmath], gde je [inlmath]x[/inlmath] neki oštar ugao (a samim tim ugao [inlmath]\pi-x[/inlmath] tup ugao), tada se lako može očitati da je [inlmath]\sin(\pi-x)=\sin x[/inlmath] i [inlmath]\cos(\pi-x)=-\cos x[/inlmath]. Prema tome, [inlmath]\cos\frac{5\pi}{6}[/inlmath] bi bilo – koliko?

MarkoJ. je napisao:Problem mi se javlja i dalje kod uglova: [inlmath]\frac{17\pi}{4}[/inlmath], [inlmath]\frac{10\pi}{3}[/inlmath], [inlmath]\frac{7\pi}{4}[/inlmath] i, konačno, [inlmath]\frac{8\pi}{3}[/inlmath].

[inlmath]\frac{17\pi}{4}[/inlmath] možeš napisati kao [inlmath]4\pi+\frac{\pi}{4}[/inlmath], tu ne vidim problem.
[inlmath]\frac{10\pi}{3}[/inlmath] možeš kao [inlmath]4\pi-\frac{2\pi}{3}[/inlmath], tj. kao [inlmath]4\pi+\left(-\frac{2\pi}{3}\right)[/inlmath] (trigonometrijske funkcije negativnih uglova svode se na trigonometrijske funkcije uglova u prvom kvadrantu na isti način kao što se svode i trigonometrijske funkcije tupih uglova – očitavanjem s trigonometrijske kružnice).
Po istom principu radiš i za [inlmath]\frac{7\pi}{4}[/inlmath] i [inlmath]\frac{8\pi}{3}[/inlmath].

U ovoj temi imaš tabelu svođenja trigonometrijskih funkcija bilo kog ugla na trigonometrijske funkcije oštrog ugla – naravno da ne treba (i nikako nije preporučljivo) da učiš napamet celu tabelu, već ona može da ti posluži kao provera da li si sa trigonometrijske kružnice ispravno očitao funkcije za bilo koji od uglova.
U istoj temi imaš i skicu očitavanja vrednosti trigonometrijskih funkcija sa trigonometrijske kružnice.

Re: Vrednost trigonometrijskog izraza

PostPoslato: Sreda, 25. Jul 2018, 23:26
od MarkoJ.
Izvinjavam se sto tek sada odgovaram. Sjajno. Prosto neke stvari tek sada kapiram i lepo ste mi to objasnili. Hvala.

Re: Vrednost trigonometrijskog izraza

PostPoslato: Četvrtak, 26. Jul 2018, 00:25
od Daniel
Daniel je napisao:kao provera da li si sa trigonometrijske funkcije ispravno očitao funkcije za bilo koji od uglova.

:doh:
Ljudi, slobodno me uvek ispravite kad napravim ovako neku glupavu grešku.

OK, drago mi je da ti je bilo od pomoći. :thumbup: