Stranica 1 od 1

Dokazati identitet (trigonometrija)

PostPoslato: Ponedeljak, 06. Avgust 2018, 21:10
od Aleksej
Pozdrav dragi ljudi. Poceo sam pripremu za fakultet, pa se nadam da cete moci izdvojiti nesto vremena da mi pomognete. Najvise problema imam sa trigonometrijom, izvodima i integralima. Danasnji zadatak je iz oblasti trigonometrije (adicione formule). Zadatak je iz Veneove zbirke zadataka za drugi razred srednjih skola (1471 b).
[dispmath]\frac{1+\cos2x-\sin x}{1-\cos x-\cos2x}=\text{tg }x[/dispmath] Ima slicnih zadataka, koje takodje ne mogu da rijesim. Pokusao sam da u brojiocu i imeniocu transformisem izraze po adicionim formulama za dvostruke uglove, te kasnije da ih pojednostavim, medjutim uvijek dolazim do blokade. Da nisam u stisci s vremenom pokusavao bih jos, ali svaki momenat mi je bitan, te se obracam vama za pomoc. Ovako sam pokusao:
[dispmath]\frac{2\sin x\cdot\cos x-\sin x}{1-\cos x-\left(\cos^2x-\sin^2x\right)}=\text{tg }x[/dispmath][dispmath]\frac{2\sin x\cos x-\sin x}{2-2\cos^2x-\cos x}=\text{tg }x[/dispmath] Do ovog dijela dodjem, pokusavam na raznorazne nacine da sredim izraz, ali ne uspijevam.
Unaprijed hvala.

Re: Dokazati identitet (trigonometrija)

PostPoslato: Ponedeljak, 06. Avgust 2018, 22:19
od Daniel
Pozdrav. Imao si grešku oko zatvarajućeg Latex-taga, zato ti se Latex nije ispisivao kako treba. Ispravio sam. Pre nego što pošalješ neki post na forum, uvek je preporučljivo klikom na dugme „Pregled“ proveriti kako će post biti prikazan nakon objavljivanja.

Zadati identitet nije tačan, u šta se možeš uveriti ako uvrstiš [inlmath]x=0[/inlmath]. Tada će desna strana biti nula (jer je [inlmath]\text{tg }0=0[/inlmath]), a leva strana ne može biti nula jer brojilac nije jednak nuli.

Osim toga, i u svom postupku imaš grešku, jer si iz [inlmath]1+\cos2x[/inlmath] dobio [inlmath]2\sin x\cos x[/inlmath], a ta dva izraza nisu identički jednaka.

Re: Dokazati identitet (trigonometrija)

PostPoslato: Ponedeljak, 06. Avgust 2018, 23:11
od bobanex
[dispmath]\frac{\sin2x-\sin x}{1-\cos x+\cos2x}=\text{tg }x[/dispmath] Taj zadatak izgleda ovako u zbirci.

Re: Dokazati identitet (trigonometrija)

PostPoslato: Ponedeljak, 06. Avgust 2018, 23:43
od Aleksej
U pravu ste, to je taj zadatak koji ste naveli. Napravio sam gresku u navodjenju zadatka (brojilac sam netacno napisao), ali u kasnijem tekstu sam ispravno napisao sta sam radio i gdje sam stao. Da li biste mogli ukazati na ideju tog zadatka? Sta napraviti kada dodjem do ovog dijela:
[dispmath]\frac{2\sin x\cdot\cos x-\sin x}{1-\cos x-\left(\cos^2x-\sin^2x\right)}=\text{tg }x[/dispmath][dispmath]\frac{2\sin x\cos x-\sin x}{2-2\cos^2x-\cos x}=\text{tg }x[/dispmath]
Sto se tice koristenja lateksa, ne znam gdje sam napravio gresku. Poslije zavrsetka uvijek kliknem na dugme pregledaj, ali ispis ne bude kako treba.

Re: Dokazati identitet (trigonometrija)

PostPoslato: Ponedeljak, 06. Avgust 2018, 23:51
od bobanex
I imenilac si netačno napisao :)
kad napišeš ispravno videćeš da je zadatak trivijalan.

Re: Dokazati identitet (trigonometrija)

PostPoslato: Utorak, 07. Avgust 2018, 14:36
od Daniel
Da li je u tekstu zadatka postavljen uslov da je [inlmath]x\ne\pm\frac{\pi}{3}+2k\pi[/inlmath]? Taj uslov bi morao biti zadat da bi leva strana bila identički jednaka desnoj.

Re: Dokazati identitet (trigonometrija)

PostPoslato: Utorak, 07. Avgust 2018, 15:30
od Aleksej
Sad sam vidio da je greska autora. Zbirka koju ja koristim je dvadesetsedmo izdanje iz 2003. godine i imenioc gore nisam pogresno prepisao (tako zaista pise u zbirci).
Sto se tice Danielovog pitanja, taj uslov nije postavljen. Jos jednom hvala obojici, mnogo ste pomogli. Svako dobro zelim.