Definisanost i tacnost formula

PostPoslato: Nedelja, 14. Oktobar 2018, 13:10
od djordje1499
Pozdrav! Imam pitanje u vezi ova dva zadatka [inlmath]\sin(\arcsin x)=x[/inlmath] i [inlmath]\cos(\arctan x)=n\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}[/inlmath] . Treba da se odredi za koje realne brojeve su definisane i tacne formule. E sada ja sam gledao kada je [inlmath]\arcsin x[/inlmath] definisan i dobijem da je to za [inlmath]x\in[-1,1][/inlmath]. Sad da li je dovoljno samo to da se posmatra ili treba i skup vrijednosti funkcije sinus. Hvala unaprijed.

Re: Definisanost i tacnost formula

PostPoslato: Utorak, 16. Oktobar 2018, 09:15
od Corba248
Što se tiče prvog izraza funkcija [inlmath]\sin x[/inlmath] je definisana kao [inlmath]\sin\colon\mathbb{R}\to[-1,1][/inlmath], dok za [inlmath]\arcsin x[/inlmath] važi [inlmath]\arcsin\colon[-1,1]\to\left[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right][/inlmath], pa će prvi izraz važiti za [inlmath]x\in[-1,1][/inlmath]. Dakle, tačno si odredio.
Drugi ostavljam tebi.