Stranica 1 od 1

Trigonometrija – jednačina

PostPoslato: Četvrtak, 07. Februar 2019, 12:03
od Ojler79532
Riješiti jednačinu:
[dispmath]\cos^3x-3\cos^2x+\cos x=2\cos\left(\frac{x}{2}+\frac{\pi}{4}\right)\sin\left(\frac{3x}{2}-\frac{\pi}{4}\right)[/dispmath] Pokušavao sam da lijevo izvučem [inlmath]\cos x[/inlmath], a desno sam koristio transformaciju proizvoda u zbir i "vrtim" još neke transformacije desno ali ništa ne uspijevam. Lijevo dobijem [inlmath]\cos x\left(\sin\frac{x}{2}-\cos x\right)[/inlmath]. Rješenje je:
[dispmath]x=\frac{\pi}{2}+k\pi,\\
x=2n\pi,\;k,n\in\mathbb{Z}.[/dispmath]

Re: Trigonometrija – jednačina

PostPoslato: Četvrtak, 07. Februar 2019, 14:02
od bobanex
[dispmath]\cos^2x-3\cos x+2=2\sin x[/dispmath] Ja sam došao do ovde. Tu se vidi jedno rešenje.

Re: Trigonometrija – jednačina

PostPoslato: Nedelja, 10. Februar 2019, 21:20
od Daniel
Da li si možda hteo reći da se jedno rešenje dobije tokom svođenja na taj oblik?

A kad smo već sveli na taj oblik, ja dalje ne vidim drugi način nego uočiti da je leva strana [inlmath]\ge0[/inlmath], pa samim tim mora biti i desna, što znači da desnu stranu možemo napisati kao [inlmath]2\sqrt{1-\cos^2x}[/inlmath] i zatim dalje rešavati kao iracionalnu jednačinu po kosinusu (čime se dobije jednačina četvrtog stepena, koja se, srećom, relativno lako rešava). Ili uočavaš neki jednostavniji način?

Re: Trigonometrija – jednačina

PostPoslato: Nedelja, 10. Februar 2019, 21:59
od bobanex
[dispmath]\left(\cos x-1\right)\left(\cos x-2\right)=2\sin x[/dispmath] Hteo sam reći da je leva strana jednaka nuli za [inlmath]\cos x=1[/inlmath] a desna za [inlmath]\sin x=0[/inlmath].
Tokom svođenja sam dobio [inlmath]\cos x=0[/inlmath].
Naravno, moguće je da ima još rešenja. Za to već nisam imao neku ideju.

Re: Trigonometrija – jednačina

PostPoslato: Nedelja, 10. Februar 2019, 22:18
od bobanex
Ni ta jednačina četvrtog stepena nema dodatnih realnih rešenja.