Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI TRIGONOMETRIJA

Trigonometrija jednacina

[inlmath]\sin\left(\alpha+\beta\right)=\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta[/inlmath]

Moderator: Corba248

Trigonometrija jednacina

Postod Vasilije » Sreda, 06. Mart 2019, 14:55

Zadatak glasi: Koliki je broj rešenja jednačine [inlmath]\sin5x+\cos5x=\sin3x+\cos3x[/inlmath] na intervalu od [inlmath][0,\pi][/inlmath]?
Rešenje treba da bude [inlmath]6[/inlmath].
-Kad se sve sredi dobija se da je [inlmath]x=\frac{\pi}{16}+\frac{k\pi}{4}[/inlmath] i da je [inlmath]x\ne\frac{\pi}{8}+\frac{k\pi}{4}[/inlmath], i sad imam pitanje ja dobijam [inlmath]4[/inlmath] rešenja, gde sam ja izgubio ako mogu tako da kažem još [inlmath]2[/inlmath] rešenja i da li sam pravim putem računao?
 
Postovi: 14
Zahvalio se: 10 puta
Pohvaljen: 2 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Trigonometrija jednacina

Postod Jovan111 » Sreda, 06. Mart 2019, 22:38

Negde si načinio grešku u postupku rešavanja. Iako se zadatak može rešiti na razne načine priložiću ti postupak rešavanja uz primenu naredne dve transformacije:
[dispmath]\sin\alpha-\sin\beta=2\cos\frac{\alpha+\beta}{2}\sin\frac{\alpha-\beta}{2}[/dispmath][dispmath]\cos\alpha-\cos\beta=-2\sin\frac{\alpha+\beta}{2}\sin\frac{\alpha-\beta}{2}[/dispmath] Sledi postupak rešavanja :D
[dispmath]\sin5x+\cos5x=\sin3x+\cos3x[/dispmath][dispmath]\sin5x-\sin3x=\cos3x-\cos5x[/dispmath][dispmath]2\cos4x\sin(x)=-2\sin4x\sin\left(-x\right)[/dispmath][dispmath]\cos4x\sin(x)=\sin4x\sin(x)[/dispmath][dispmath]\sin(x)\cdot\left(\cos4x-\sin4x\right)=0[/dispmath][dispmath]\sin(x)=0\;\lor\;\cos4x-\sin4x=0[/dispmath] Pošto nisi naveo postupak ne znam da li si na ovaj način došao do rešenja jednačine, ali mogu pretpostaviti (ukoliko jesi) da si iz druge jednačine [inlmath]\cos4x-\sin4x=0[/inlmath] dobio rešenje [inlmath]x=\frac{\pi}{16}+\frac{k\pi}{4}[/inlmath] i iz njega se vide četiri rešenja na intervalu [inlmath][0,\pi][/inlmath], a to su [inlmath]\frac{\pi}{16},\frac{5\pi}{16},\frac{9\pi}{16},\frac{13\pi}{16}[/inlmath]. Drugo rešenje koje nisi uzeo u obzir dobija se rešavanjem prve jednačine [inlmath]\sin(x)=0[/inlmath], a to je [inlmath]x=k\pi[/inlmath], što su još dva rešenja na intervalu [inlmath][0,\pi][/inlmath], a to su [inlmath]0,\pi[/inlmath]. Tako dobijaš traženih [inlmath]6[/inlmath] rešenja jednačine koja je data na intervalu [inlmath][0,\pi][/inlmath].



Još bih istakao da je [inlmath]k\in\mathbb{Z}[/inlmath], pošto se to podrazumeva. Takođe, ukoliko i dalje ne znaš gde je greška u tvom postupku, potrebno je da ga priložiš da bi ti se ukazalo na grešku.

Vasilije je napisao:-Kad se sve sredi dobija se da je [inlmath]x=\frac{\pi}{16}+\frac{k\pi}{4}[/inlmath] i da je [inlmath]x\ne\frac{\pi}{8}+\frac{k\pi}{4}[/inlmath],

Ne vidim čemu služi uslov [inlmath]x\ne\frac{\pi}{8}+\frac{k\pi}{4}[/inlmath] i kako si došao do njega :unsure:
Korisnikov avatar
Moderator
 
Postovi: 135
Zahvalio se: 45 puta
Pohvaljen: 156 puta

  • +1

Re: Trigonometrija jednacina

Postod Daniel » Četvrtak, 07. Mart 2019, 02:36

Jovan111 je napisao:Takođe, ukoliko i dalje ne znaš gde je greška u tvom postupku, potrebno je da ga priložiš da bi ti se ukazalo na grešku.

Postupak uvek treba priložiti, što je i obavezujuće tačkom 6. Pravilnika.
Time bi, @Vasilije, znatno uštedeo trud Jovanu, jer ti je ovako pisao i ono što si uradio i ono što nisi.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7680
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4039 puta
Pohvaljen: 4110 puta

  • +1

Re: Trigonometrija jednacina

Postod Vasilije » Četvrtak, 07. Mart 2019, 14:44

Izvinjavam se zbog nepoštovanja pravilnika, jovan111 kao što si naveo u svom postupku greška je bila što sam ovde [inlmath]\cos4x\sin x=\sin4x\sin x[/inlmath] skratio sa [inlmath]\sin x[/inlmath] i samim tim izgubio dva rešenja, a što se tiče ovog [inlmath]x\ne\frac{\pi}{8}+\frac{k\pi}{4}[/inlmath] to sam koristio, jer sam posle skraćivanja delio da bi dobio [inlmath]\tan4x[/inlmath] i tu iskoristio definicije gde je [inlmath]\tan x\ne\frac{\pi}{2}+k\pi[/inlmath]. I tu sam napravio grešku, hvala na ispravci jovan111 i još jednom se izvinjavam zbog nepoštovanja pravilnika.
 
Postovi: 14
Zahvalio se: 10 puta
Pohvaljen: 2 puta


Povratak na TRIGONOMETRIJA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 3 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Ponedeljak, 19. Avgust 2019, 10:19 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs