Trigonometrijska jednacina
Poslato: Nedelja, 31. Mart 2019, 20:53
Zadatak glasi
Zbir svih realnih vrednosti resenja jednacine
[dispmath]\sqrt{\sin2x}=\sqrt{\cos x-\sin x-1}[/dispmath] na intervalu [inlmath]\left[-\frac{7\pi}{2},0\right][/inlmath]
Kada ovo sredimo dobija se
[inlmath]\sin\frac{x}{2}\left(\sin\frac{x}{2}+\cos\frac{x}{2}\right)=0[/inlmath]
Pa imamo Resenje [inlmath]\sin\frac{x}{2}=0,\;x=\frac{\pi}{2}+k\pi[/inlmath] i resenje druge [inlmath]\left(\sin\frac{x}{2}+\cos\frac{x}{2}\right)=0[/inlmath] koja je ustvari [inlmath]\tan\frac{x}{2}=-1[/inlmath] pa je resenje ove [inlmath]x=-\frac{\pi}{2}+2k\pi[/inlmath]
Ovo je zadatak iz zbirke Nenada Cakica i zbirci je dato resenje sve u vezi ovog zadatka mi je jasno osim dela kada iz ovih resenja dobije druga resenja u zadatom intervalu koja glase [inlmath]-\frac{5\pi}{2},-2\pi,-\frac{\pi}{2},0[/inlmath]. Ako neko moze da mi objasni taj proces prilagodjavanja resenja zadatom intervalu bio bi presrecan.
Unapred Hvala
Zbir svih realnih vrednosti resenja jednacine
[dispmath]\sqrt{\sin2x}=\sqrt{\cos x-\sin x-1}[/dispmath] na intervalu [inlmath]\left[-\frac{7\pi}{2},0\right][/inlmath]
Kada ovo sredimo dobija se
[inlmath]\sin\frac{x}{2}\left(\sin\frac{x}{2}+\cos\frac{x}{2}\right)=0[/inlmath]
Pa imamo Resenje [inlmath]\sin\frac{x}{2}=0,\;x=\frac{\pi}{2}+k\pi[/inlmath] i resenje druge [inlmath]\left(\sin\frac{x}{2}+\cos\frac{x}{2}\right)=0[/inlmath] koja je ustvari [inlmath]\tan\frac{x}{2}=-1[/inlmath] pa je resenje ove [inlmath]x=-\frac{\pi}{2}+2k\pi[/inlmath]
Ovo je zadatak iz zbirke Nenada Cakica i zbirci je dato resenje sve u vezi ovog zadatka mi je jasno osim dela kada iz ovih resenja dobije druga resenja u zadatom intervalu koja glase [inlmath]-\frac{5\pi}{2},-2\pi,-\frac{\pi}{2},0[/inlmath]. Ako neko moze da mi objasni taj proces prilagodjavanja resenja zadatom intervalu bio bi presrecan.
Unapred Hvala