Naci A, ako je Asin(x) + Bsin(3x) + Csin(5x) = sin^5(x)
Poslato: Četvrtak, 02. Maj 2019, 16:46
Pozdrav! Zadatak glasi: "Ako je izraz [inlmath]A\sin(x)+B\sin(3x)+C\sin(5x)[/inlmath] identički jednak [inlmath]\sin^5(x)[/inlmath], pri čemu su [inlmath]A[/inlmath], [inlmath]B[/inlmath] i [inlmath]C[/inlmath] konstante, koliko iznosi [inlmath]A[/inlmath]?"
Rešenje zadatka je [inlmath]\frac{5}{8}[/inlmath].
Ovaj zadatak se javio na prijemnom za mašinski fakultet, ako nekom znači. E sad, ja sam imao jedino ideju da primenim adicione formule, čime bih dobio:
[dispmath]\sin(3x)=-4\sin^3(x)+3\sin(x)\\
\land\\
\sin(5x)=-10\sin^3(x)+8\sin^5(x)+3\sin(x)+2\sin(x)\cdot\cos^4(x)-6\sin(x)\cdot\cos^2(x)[/dispmath] ili već nešto slično (verovatno sam nešto pogrešio), ali svakako to mi se ne čini kao put ka rešenju. Nadam se da neko zna kako drugačije da rešim ovaj zadatak
Rešenje zadatka je [inlmath]\frac{5}{8}[/inlmath].
Ovaj zadatak se javio na prijemnom za mašinski fakultet, ako nekom znači. E sad, ja sam imao jedino ideju da primenim adicione formule, čime bih dobio:
[dispmath]\sin(3x)=-4\sin^3(x)+3\sin(x)\\
\land\\
\sin(5x)=-10\sin^3(x)+8\sin^5(x)+3\sin(x)+2\sin(x)\cdot\cos^4(x)-6\sin(x)\cdot\cos^2(x)[/dispmath] ili već nešto slično (verovatno sam nešto pogrešio), ali svakako to mi se ne čini kao put ka rešenju. Nadam se da neko zna kako drugačije da rešim ovaj zadatak