Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI TRIGONOMETRIJA

Suma rjesenja trigonometrijske jednacine

[inlmath]\sin\left(\alpha+\beta\right)=\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta[/inlmath]

Moderator: Corba248

Suma rjesenja trigonometrijske jednacine

Postod Joker » Subota, 15. Jun 2019, 23:18

Suma rjesenja jednacine [inlmath]\sin^3x=\cos x[/inlmath] koja pripadaju intervalu [inlmath]\left(\frac{-\pi}{4},\frac{\pi}{4}\right)[/inlmath]
Pokusao sam na nacin da kvadriram jednacinu pa dobijem
[dispmath]\sin^6x=\cos^2 x[/dispmath] Dalje je:
[dispmath]\sin^6x=1-\sin^2 x[/dispmath] Ako uvedem smjenu:
[dispmath]\sin^2x=t\\
t^3+t-1=0[/dispmath] Dalje ne znam kako rjesavati pa molim za pomoc.
Joker  OFFLINE
BANOVAN (klon)
 
Postovi: 17
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 1 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Suma rjesenja trigonometrijske jednacine

Postod Daniel » Nedelja, 16. Jun 2019, 14:00

Uz pomoć veze [inlmath]\sin^2x=\frac{\text{tg}^2x}{1+\text{tg}^2x}[/inlmath], kao i [inlmath]\frac{\sin x}{\cos x}=\text{tg }x[/inlmath], početnu jednačinu možemo transformisati u
[dispmath]\text{tg}^3x=1+\text{tg}^2x[/dispmath] Budući da je za [inlmath]x[/inlmath] dat interval [inlmath]\left(-\frac{\pi}{4},\frac{\pi}{4}\right)[/inlmath], a u njemu vrednost tangensa leži unutar intervala [inlmath](-1,1)[/inlmath], zaključujemo da je u gornjoj jednačini leva strana manja od jedinice, dok je desna strana veća (ili jednaka) od jedinice, što nam kazuje i koliko ta jednačina ima rešenja, i koliki je njihov zbir.



Ovakvo kvadriranje kao što si ti pokušao, treba izbegavati jer se time gubi informacija o znaku leve i desne strane, čime se mogu dobiti i neka netačna rešenja. Primera radi, ako bi imao jednačinu [inlmath]x=-x[/inlmath] (koja očigledno ima samo jedno rešenje, [inlmath]x=0[/inlmath]), njenim kvadriranjem bi dobio [inlmath]x^2=x^2[/inlmath], čija su rešenja svi realni (a bogami i ne samo realni) brojevi. Zato, u slučajevima kad već ne možeš da izbegneš kvadriranje, potrebno je pre samog kvadriranja postaviti uslove koji se odnose na znak leve i desne strane.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7680
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4039 puta
Pohvaljen: 4110 puta


Povratak na TRIGONOMETRIJA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 3 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Ponedeljak, 19. Avgust 2019, 10:26 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs