od Daniel » Nedelja, 16. Jun 2019, 13:00
Uz pomoć veze [inlmath]\sin^2x=\frac{\text{tg}^2x}{1+\text{tg}^2x}[/inlmath], kao i [inlmath]\frac{\sin x}{\cos x}=\text{tg }x[/inlmath], početnu jednačinu možemo transformisati u
[dispmath]\text{tg}^3x=1+\text{tg}^2x[/dispmath] Budući da je za [inlmath]x[/inlmath] dat interval [inlmath]\left(-\frac{\pi}{4},\frac{\pi}{4}\right)[/inlmath], a u njemu vrednost tangensa leži unutar intervala [inlmath](-1,1)[/inlmath], zaključujemo da je u gornjoj jednačini leva strana manja od jedinice, dok je desna strana veća (ili jednaka) od jedinice, što nam kazuje i koliko ta jednačina ima rešenja, i koliki je njihov zbir.
Ovakvo kvadriranje kao što si ti pokušao, treba izbegavati jer se time gubi informacija o znaku leve i desne strane, čime se mogu dobiti i neka netačna rešenja. Primera radi, ako bi imao jednačinu [inlmath]x=-x[/inlmath] (koja očigledno ima samo jedno rešenje, [inlmath]x=0[/inlmath]), njenim kvadriranjem bi dobio [inlmath]x^2=x^2[/inlmath], čija su rešenja svi realni (a bogami i ne samo realni) brojevi. Zato, u slučajevima kad već ne možeš da izbegneš kvadriranje, potrebno je pre samog kvadriranja postaviti uslove koji se odnose na znak leve i desne strane.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain