Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI TRIGONOMETRIJA

Odrediti broj realnih rešenja jednačine – probni prijemni ETF 2019.

[inlmath]\sin\left(\alpha+\beta\right)=\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta[/inlmath]

Moderator: Corba248

Odrediti broj realnih rešenja jednačine – probni prijemni ETF 2019.

Postod marko9910 » Nedelja, 16. Jun 2019, 20:09

Probni prijemni ispit ETF – 15. jun 2019.
17. zadatak


Pozdrav svima,
Juče je bio probni prijemni za ETF, i ovaj zadatak nisam znao kako ni da počnem.

Broj realnih rešenja jednačine
[dispmath]x=3\pi\cdot\cos x[/dispmath] je: Rešenje: [inlmath]6[/inlmath]

Hvala na bilo kojoj pomoći unapred!
Poslednji put menjao Daniel dana Četvrtak, 20. Jun 2019, 12:21, izmenjena samo jedanput
Razlog: Dodavanje linka ka zadatku; dopuna naziva teme informacijom o zadatku; korekcija Latexa (* -> \cdot)
 
Postovi: 5
Zahvalio se: 3 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Odrediti broj realnih rešenja jednačine – probni prijemni ETF 2019.

Postod Jovan111 » Nedelja, 16. Jun 2019, 20:27

Pozdrav. Želim ti dobrodošlicu na forum! Pre svega bih ti skrenuo pažnju da u latex-u koristimo \cdot za množenje, a ne *. I da je, kada je u pitanju neki izvor zadatka (fakultet ili zbirka zadataka) poželjno navesti naziv u naslovu (tako bi ovde trebalo "Broj realnih rešenja jednačine | ETF probni prijemni 2019.).



Što se tiče zadatka, juče kad sam ga radio baš me je zabavio, jer su se sastavljači probnog prijemnog grdno prevarili jer pokazuje se da je rešenje [inlmath]7[/inlmath], a to nije ni bilo ponuđeno rešenje na testu. Ne znam kako im se takva vrsta previda desila, ali eto...

Ali dobro to. Ideja je da se nacrtaju grafici funkcija [inlmath]y=x[/inlmath] i [inlmath]y=3\pi\cdot\cos x[/inlmath]. Broj rešenja koji se traži zadatkom ujedno je i broj preseka ova dva grafika. Možeš li da nacrtaš ta dva grafika i da nađeš broj preseka?
Korisnikov avatar
Moderator
 
Postovi: 135
Zahvalio se: 45 puta
Pohvaljen: 156 puta

Re: Odrediti broj realnih rešenja jednačine – probni prijemni ETF 2019.

Postod marko9910 » Nedelja, 16. Jun 2019, 20:42

Hvala na dobrodošlici, nisam bio siguran kako tačno radi latex, ali hvala na informaciji, kada sam se vratio sa prijemnog, nacrtao sam obe funkcije u programu Graph, i video da zapravo ima [inlmath]7[/inlmath] rešenja, ali ne bih rekao da može toliko precizno da se nacrta na licu mesta, ili barem meni to ne bi išlo od ruke. U svakom slučaju, hvala na odgovoru.
 
Postovi: 5
Zahvalio se: 3 puta
Pohvaljen: 0 puta

  • +1

Re: Odrediti broj realnih rešenja jednačine – probni prijemni ETF 2019.

Postod Jovan111 » Ponedeljak, 17. Jun 2019, 09:33

Priznajem da bi bilo malo teže biti precizan, ali u ovakvom zadatku to je sve što se i traži. Moj savet bi bio da nacrtaš prvo grafik funkcije [inlmath]\cos x[/inlmath], a onda, pošto je amplituda [inlmath]3\pi[/inlmath], grafik "produžiš" tako da vrednosti ekstrema funkcije budu u [inlmath]3\pi[/inlmath] i [inlmath]-3\pi[/inlmath]. Takvim načinom crtanja se preciznost zadržava u malo većoj meri :D
Korisnikov avatar
Moderator
 
Postovi: 135
Zahvalio se: 45 puta
Pohvaljen: 156 puta

Re: Odrediti broj realnih rešenja jednačine – probni prijemni ETF 2019.

Postod Daniel » Četvrtak, 20. Jun 2019, 13:32

Greške se dešavaju, ali je korektno od ETF-a što je izdao obaveštenje o ovoj grešci, u kojem je priložio kompletan postupak rešavanja ovog zadatka, kao i što je svim kandidatima koji su zaokružili rezultat [inlmath]6[/inlmath] priznao to kao tačan odgovor.

U PDF-u na linku, na drugoj slici, vidi se zumiran deo grafika koji obuhvata spornu oblast, kao i objašnjenje zbog čega u tom delu postoje dve presečne tačke.
Da to što je tamo napisano iskažem i drugim načinom – u tački [inlmath]x=-3\pi[/inlmath] nagib funkcije [inlmath]y=3\pi\cos x[/inlmath] iznosi [inlmath]0[/inlmath], a nagib funkcije [inlmath]y=x[/inlmath] iznosi [inlmath]1[/inlmath] (do čega se može doći korišćenjem prvog izvoda), pa je jasno da između [inlmath]x=-3\pi[/inlmath] i [inlmath]x=-\frac{5\pi}{2}[/inlmath] mora postojati još jedna presečna tačka (jer u desnoj okolini tačke [inlmath]x=-3\pi[/inlmath] funkcija [inlmath]y=3\pi\cos x[/inlmath] ima manju vrednost od funkcije [inlmath]y=x[/inlmath], a u tački [inlmath]x=-\frac{5\pi}{2}[/inlmath] obrnuto).
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7680
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4039 puta
Pohvaljen: 4110 puta


Povratak na TRIGONOMETRIJA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 3 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Ponedeljak, 19. Avgust 2019, 10:42 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs