Odrediti broj realnih rešenja jednačine – probni prijemni ETF 2019.

PostPoslato: Nedelja, 16. Jun 2019, 19:09
od marko9910
Probni prijemni ispit ETF – 15. jun 2019.
17. zadatak


Pozdrav svima,
Juče je bio probni prijemni za ETF, i ovaj zadatak nisam znao kako ni da počnem.

Broj realnih rešenja jednačine
[dispmath]x=3\pi\cdot\cos x[/dispmath] je: Rešenje: [inlmath]6[/inlmath]

Hvala na bilo kojoj pomoći unapred!

Re: Odrediti broj realnih rešenja jednačine – probni prijemni ETF 2019.

PostPoslato: Nedelja, 16. Jun 2019, 19:27
od Jovan111
Pozdrav. Želim ti dobrodošlicu na forum! Pre svega bih ti skrenuo pažnju da u latex-u koristimo \cdot za množenje, a ne *. I da je, kada je u pitanju neki izvor zadatka (fakultet ili zbirka zadataka) poželjno navesti naziv u naslovu (tako bi ovde trebalo "Broj realnih rešenja jednačine | ETF probni prijemni 2019.).



Što se tiče zadatka, juče kad sam ga radio baš me je zabavio, jer su se sastavljači probnog prijemnog grdno prevarili jer pokazuje se da je rešenje [inlmath]7[/inlmath], a to nije ni bilo ponuđeno rešenje na testu. Ne znam kako im se takva vrsta previda desila, ali eto...

Ali dobro to. Ideja je da se nacrtaju grafici funkcija [inlmath]y=x[/inlmath] i [inlmath]y=3\pi\cdot\cos x[/inlmath]. Broj rešenja koji se traži zadatkom ujedno je i broj preseka ova dva grafika. Možeš li da nacrtaš ta dva grafika i da nađeš broj preseka?

Re: Odrediti broj realnih rešenja jednačine – probni prijemni ETF 2019.

PostPoslato: Nedelja, 16. Jun 2019, 19:42
od marko9910
Hvala na dobrodošlici, nisam bio siguran kako tačno radi latex, ali hvala na informaciji, kada sam se vratio sa prijemnog, nacrtao sam obe funkcije u programu Graph, i video da zapravo ima [inlmath]7[/inlmath] rešenja, ali ne bih rekao da može toliko precizno da se nacrta na licu mesta, ili barem meni to ne bi išlo od ruke. U svakom slučaju, hvala na odgovoru.

Re: Odrediti broj realnih rešenja jednačine – probni prijemni ETF 2019.

PostPoslato: Ponedeljak, 17. Jun 2019, 08:33
od Jovan111
Priznajem da bi bilo malo teže biti precizan, ali u ovakvom zadatku to je sve što se i traži. Moj savet bi bio da nacrtaš prvo grafik funkcije [inlmath]\cos x[/inlmath], a onda, pošto je amplituda [inlmath]3\pi[/inlmath], grafik "produžiš" tako da vrednosti ekstrema funkcije budu u [inlmath]3\pi[/inlmath] i [inlmath]-3\pi[/inlmath]. Takvim načinom crtanja se preciznost zadržava u malo većoj meri :D

Re: Odrediti broj realnih rešenja jednačine – probni prijemni ETF 2019.

PostPoslato: Četvrtak, 20. Jun 2019, 12:32
od Daniel
Greške se dešavaju, ali je korektno od ETF-a što je izdao obaveštenje o ovoj grešci, u kojem je priložio kompletan postupak rešavanja ovog zadatka, kao i što je svim kandidatima koji su zaokružili rezultat [inlmath]6[/inlmath] priznao to kao tačan odgovor.

U PDF-u na linku, na drugoj slici, vidi se zumiran deo grafika koji obuhvata spornu oblast, kao i objašnjenje zbog čega u tom delu postoje dve presečne tačke.
Da to što je tamo napisano iskažem i drugim načinom – u tački [inlmath]x=-3\pi[/inlmath] nagib funkcije [inlmath]y=3\pi\cos x[/inlmath] iznosi [inlmath]0[/inlmath], a nagib funkcije [inlmath]y=x[/inlmath] iznosi [inlmath]1[/inlmath] (do čega se može doći korišćenjem prvog izvoda), pa je jasno da između [inlmath]x=-3\pi[/inlmath] i [inlmath]x=-\frac{5\pi}{2}[/inlmath] mora postojati još jedna presečna tačka (jer u desnoj okolini tačke [inlmath]x=-3\pi[/inlmath] funkcija [inlmath]y=3\pi\cos x[/inlmath] ima manju vrednost od funkcije [inlmath]y=x[/inlmath], a u tački [inlmath]x=-\frac{5\pi}{2}[/inlmath] obrnuto).