Stranica 1 od 1

Trigonometrijski izraz – probni prijemni ETF 2019.

PostPoslato: Ponedeljak, 17. Jun 2019, 00:54
od Andr3j00
Probni prijemni ispit ETF – 15. jun 2019.
3. zadatak


Nov sam na forumu tako da ne zamerite ako pravim greske :) .
[dispmath]\text{tg }\frac{\pi}{8}+\sin\frac{\pi}{12}[/dispmath] Naime ovaj zadatak je bio na probnom prijemnom na elektrotehnickom fakultetu ove godine, pokusao sam da ga uradim preko polu ugla ali nikako ne mogu da ga sredim, hvala unapred! :D

Re: Trigonometrijski izraz – probni prijemni ETF 2019.

PostPoslato: Ponedeljak, 17. Jun 2019, 17:33
od Daniel
Pozdrav. U redu, nećemo zameriti. :) Ono što je trebalo još da uradiš to je da napišeš te izraze do kojih si došao (kako bismo videli jesi li na dobrom putu), kao i da napišeš ponuđene odgovore (koje sigurno imaš čim je zadatak s prijemnog). Uradiću sad i jedno i drugo umesto tebe, dakle, prvo ponuđeni odgovori:

[inlmath]\displaystyle(A)\;1-\frac{3-\sqrt3}{2\sqrt2}\quad[/inlmath] [inlmath]\displaystyle(B)\;\frac{3+\sqrt3}{2\sqrt2}-1\quad[/inlmath] [inlmath]\displaystyle(C)\;\frac{1}{\sqrt2+1}+\frac{\sqrt3+1}{2\sqrt2}\quad[/inlmath] [inlmath]\displaystyle(D)\;\frac{1-\sqrt3}{2\sqrt2}+\frac{1}{\sqrt2-1}\quad[/inlmath] [inlmath]\displaystyle(E)\;\frac{1-\sqrt3}{2\sqrt2}+\sqrt2-1[/inlmath]

E sad, onaj ko želi da pokuša sâm i da vidi hoće li dobiti neki od ponuđenih odgovora, nek ne čita dalje. :)



Primenom formula koje si pomenuo, za tangens i sinus polovine ugla, trebalo bi da si dobio
[dispmath]\sqrt{3-2\sqrt2}+\frac{1}{2}\sqrt{2-\sqrt3}[/dispmath] Nakon toga primeniš formulu za ugneždene korene (koju imaš na samom kraju ovog posta), a ukoliko ne znaš tu formulu, možeš se ugneždenih korena osloboditi i „ručno“, primenjujući ovaj postupak. Na ovaj način pokušavaš da transformišeš izraz u takav oblik kakav možeš da uporediš s ponuđenim odgovorima.

Re: Trigonometrijski izraz – probni prijemni ETF 2019.

PostPoslato: Ponedeljak, 17. Jun 2019, 17:58
od Jovan111
Ja bih ti samo spomenuo @Andr3j00 da bi ti sve to bilo mnogo lakše da si ove uglove pretvorio u stepene (jer se odatle sve malo bolje vidi) i primenio adicione formule na [inlmath]\sin\frac{\pi}{12}[/inlmath], a za tangens bi morao upravo kako si i sam radio :)

Re: Trigonometrijski izraz – probni prijemni ETF 2019.

PostPoslato: Ponedeljak, 17. Jun 2019, 21:09
od Ojler79532
Ja sam radio:
[dispmath]\sin\frac{\pi}{12}=\sin15^\circ=\sin(45^\circ-30^\circ)=\cdots=\frac{\sqrt3-1}{2\sqrt2}[/dispmath] I na kraju dobijem:
[dispmath]\frac{1}{\sqrt2+1}+\frac{\sqrt3-1}{2\sqrt2}[/dispmath] Međutim, to nije ponuđeno, pa opet greška ili sam ja nešto pogrešno?

Re: Trigonometrijski izraz – probni prijemni ETF 2019.

PostPoslato: Ponedeljak, 17. Jun 2019, 22:21
od Daniel
Racionališi prvi razlomak.

Re: Trigonometrijski izraz – probni prijemni ETF 2019.

PostPoslato: Ponedeljak, 17. Jun 2019, 23:12
od Ojler79532
[dispmath]\sqrt2-1+\frac{\sqrt3-1}{2\sqrt2},[/dispmath] a pošto je dato, pored [inlmath]C)[/inlmath], [inlmath]D)[/inlmath], [inlmath]E)[/inlmath] takodje i [inlmath]A)[/inlmath] i [inlmath]B)[/inlmath] :) (eliminisao sam) zaključujem da je odgovor pod [inlmath]B)[/inlmath].

Re: Trigonometrijski izraz – probni prijemni ETF 2019.

PostPoslato: Ponedeljak, 17. Jun 2019, 23:15
od Daniel
Sada [inlmath]\sqrt2[/inlmath] saberi s razlomkom, svođenjem na zajednički imenilac – i dobićeš jedan od ponuđenih rezultata.

Re: Trigonometrijski izraz – probni prijemni ETF 2019.

PostPoslato: Ponedeljak, 17. Jun 2019, 23:20
od Ojler79532
Hvala na odgovoru, svatih dok sam poslao.

Re: Trigonometrijski izraz – probni prijemni ETF 2019.

PostPoslato: Subota, 22. Jun 2019, 13:55
od marko9910
Zar formula za sinus polovine ugla nema plus minus? Kako znamo da je plus ispred a ne minus?

Re: Trigonometrijski izraz – probni prijemni ETF 2019.

PostPoslato: Subota, 22. Jun 2019, 14:11
od Daniel
Formula u opštem slučaju ima plus/minus, ali kada znamo u kom se kvadrantu nalazi ugao, onda znamo i koji će biti predznak njegovih trigonometrijskih funkcija.
Konkretno, [inlmath]\frac{\pi}{8}[/inlmath] se nalazi u prvom kvadrantu, pa onda znamo kog će znaka biti [inlmath]\text{tg }\frac{\pi}{8}[/inlmath], i samim tim znamo da li ispred korena uzimamo plus ili minus, zar ne?
Slično i za sinus (ako sinus računaš preko polovine ugla a ne preko adicionih).