Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI TRIGONOMETRIJA

Trigonometrijska jednačina – 12. zadatak zbirka FTN

[inlmath]\sin\left(\alpha+\beta\right)=\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta[/inlmath]

Trigonometrijska jednačina – 12. zadatak zbirka FTN

Postod miljan1403 » Ponedeljak, 16. Mart 2020, 21:10

Zadatak ide ovako: Rešiti jednačinu [inlmath]\sin^4x+\cos^4x=\cos4x[/inlmath]?
 
Postovi: 115
Zahvalio se: 85 puta
Pohvaljen: 7 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Trigonometrijska jednačina – 12. zadatak zbirka FTN

Postod Maxim123 » Utorak, 17. Mart 2020, 11:44

Ja sam ga rešio na sledeći način:
[dispmath]\sin^4x+\cos^4x=\cos4x\\
\left(\sin^2x+\cos^2x\right)^2-2\sin^2xcos^2x=\cos4x\\
1-2\sin^2x\cos^2x=\cos^22x-\sin^22x\\
1-2\sin^2x\cos^2x=\left(\cos^2x-\sin^2x\right)^2-(2\sin x\cos x)^2\\
-2\sin^2x\left(1-\sin^2x\right)-\left(1-2\sin^2x\right)^2+(2\sin x\cos x)^2[/dispmath] i onda tako dok ne isproširuješ i na kraju dobijaš
[dispmath]2\sin^2x-2\sin^4x+4\sin^2x\cos^2x=0[/dispmath] Onda imamo da je
[dispmath]\sin^2x=0[/dispmath] ili
[dispmath]\cos^2x=0[/dispmath] I kao krajna rešenja dobijamo da je
[dispmath]x=k\pi,\quad x=\frac{\pi}{2}+k\pi[/dispmath] ili
[dispmath]x=\frac{k\pi}{2}[/dispmath]
Poslednji put menjao Daniel dana Četvrtak, 19. Mart 2020, 01:45, izmenjena samo jedanput
Razlog: Korekcija Latexa
 
Postovi: 22
Zahvalio se: 19 puta
Pohvaljen: 3 puta

Re: Trigonometrijska jednačina – 12. zadatak zbirka FTN

Postod miljan1403 » Utorak, 17. Mart 2020, 16:34

U redu. Imam par pitanja, naravno ako to nije problem.
Imam problem već u prvom redu. Ti si [inlmath]\sin^4x+\cos^4x[/inlmath] posle napisao kao [inlmath]\left(\sin^2x+\cos^2x\right)-2\sin^2x\cos^2x[/inlmath]. Meni nije jasno kako se to desilo, pa ako može postepeno, ili je to neka formula za koju ne znam.

Za to sada, pa ću posle pitati ostala pitanja. Hvala ti!
Poslednji put menjao Daniel dana Četvrtak, 19. Mart 2020, 01:52, izmenjena samo jedanput
Razlog: Korekcija Latexa
 
Postovi: 115
Zahvalio se: 85 puta
Pohvaljen: 7 puta

  • +1

Re: Trigonometrijska jednačina – 12. zadatak zbirka FTN

Postod Maxim123 » Utorak, 17. Mart 2020, 17:05

Upotrebio sam kvadrat binoma [inlmath]\left(\sin^2x+\cos^2x\right)^2[/inlmath], a da bi izraz [inlmath]\sin^4x+\cos^4x[/inlmath] bio tačan moramo ga oduzeti sa [inlmath]-2ab[/inlmath] po formuli za kvadrat binoma, a to je [inlmath]−2\sin x\cos x[/inlmath]
Poslednji put menjao Daniel dana Četvrtak, 19. Mart 2020, 01:54, izmenjena samo jedanput
Razlog: Korekcija Latexa
 
Postovi: 22
Zahvalio se: 19 puta
Pohvaljen: 3 puta

  • +1

Re: Trigonometrijska jednačina – 12. zadatak zbirka FTN

Postod Frank » Utorak, 17. Mart 2020, 17:06

Umesto [inlmath]\left(\sin^2x+\cos^2x\right)-2\sin^2x\cos^2x[/inlmath] treba da stoji [inlmath]\left(\sin^2x+\cos^2x\right)^2-2\sin^2x\cos^2x[/inlmath] (zaboravio si [inlmath]2[/inlmath] u eksponentu posle zagrade). Ono sto je Maxim123 uradio je sledece: Levoj strani je dodao i oduzeo [inlmath]2\sin^2x\cos^2x[/inlmath] (samim tim nije promenio pocetni oblik jednacine), da bi namestio na kvadrat binoma (a videces i zasto bas to). To izgleda ovako:
[dispmath]\underbrace{\left(\sin^2x\right)^2+\left(\cos^2x\right)^2+2\sin^2x\cos^2x}_{\left(\sin^2x+\cos^2x\right)^2=1^2=1}-2\sin^2x\cos^2x=\cos4x[/dispmath] Nadam se da ti je sada jasno. :)
Frank   ONLINE
 
Postovi: 502
Zahvalio se: 223 puta
Pohvaljen: 380 puta

Re: Trigonometrijska jednačina – 12. zadatak zbirka FTN

Postod miljan1403 » Utorak, 17. Mart 2020, 17:20

O hvala vam sad razumem. Evo još jednog pitanja u ovom koraku: [inlmath]-2\sin^2x\left(1-\sin^2x\right)-\left(1-2\sin^2x\right)^2+(2\sin x\cos x)^2[/inlmath].
Razumem deo koji se nalazio desno od jednako, pa je on sada prešao na levu stranu, ali zbunjuje me ovo što je već bilo na levoj.
Vidim da smo izvukli [inlmath]-2\sin^2x[/inlmath], ali ne vidim odakle.

Hvala unapred. Nadam se da ne smaram, inače bih pitao profesora, ali zbog ovog stanja u kome se nalazi cela država nemam koga da pitam. :D
Poslednji put menjao Daniel dana Četvrtak, 19. Mart 2020, 02:00, izmenjena samo jedanput
Razlog: Korekcija Latexa
 
Postovi: 115
Zahvalio se: 85 puta
Pohvaljen: 7 puta

Re: Trigonometrijska jednačina – 12. zadatak zbirka FTN

Postod Maxim123 » Utorak, 17. Mart 2020, 17:25

[dispmath]−2\sin^2x\left(1−\sin^2x\right)=\left(1−2\sin^2x\right)^2+(2\sin x\cos x)^2[/dispmath] Nismo prebacili već je tu jednako, moja greška u pisanju
Poslednji put menjao Daniel dana Četvrtak, 19. Mart 2020, 02:02, izmenjena samo jedanput
Razlog: Korekcija Latexa
 
Postovi: 22
Zahvalio se: 19 puta
Pohvaljen: 3 puta

Re: Trigonometrijska jednačina – 12. zadatak zbirka FTN

Postod miljan1403 » Utorak, 17. Mart 2020, 17:45

E u redu, samo i dalje ne shvatam šta se desilo sa leve strane :kojik:
 
Postovi: 115
Zahvalio se: 85 puta
Pohvaljen: 7 puta

Re: Trigonometrijska jednačina – 12. zadatak zbirka FTN

Postod Frank » Utorak, 17. Mart 2020, 17:47

Zamolio bih vas da pisete [inlmath]\sin^2x[/inlmath], a ne [inlmath]\sin(x)^2/sin(x)^2[/inlmath]. :) Ovaj kvadrat se odnosi na ceo sinus, a ne samo na ugao. Ovolike zagrade su skroz nepotrebne, samo bodu oci i oduzimaju vam dragoceno vreme. :P Bez njih post bi bio neuporedivo pregledniji.
Frank   ONLINE
 
Postovi: 502
Zahvalio se: 223 puta
Pohvaljen: 380 puta

Re: Trigonometrijska jednačina – 12. zadatak zbirka FTN

Postod miljan1403 » Sreda, 18. Mart 2020, 17:11

Maxim123 je napisao:[dispmath]2\sin^2x-2\sin^4x+4\sin^2x\cos^2x=0[/dispmath]

Ja sam ovako nastavio, inače zaboravio si [inlmath]1[/inlmath] levo da napišeš. Ovako ide:
[dispmath]2\sin^2x-2\sin^4x+4\sin^2x\left(1-\sin^2x\right)=0\\
2\sin^2x-2\sin^4x+4\sin^2x-4\sin^4x=0\\
6\sin^2x\left(1-\sin^2x\right)=0\\
\sin^2x=0\quad\lor\quad1-\sin^2x=0\\
x=k\pi,\quad x=\frac{\pi}{2}+k\pi[/dispmath] E sad moje pitanje je kako se od ta dva odgovora dobije [inlmath]x=\frac{k\pi}{2}[/inlmath].

Hvala unapred. :D
Poslednji put menjao Daniel dana Četvrtak, 19. Mart 2020, 02:11, izmenjena samo jedanput
Razlog: Korekcija Latexa
 
Postovi: 115
Zahvalio se: 85 puta
Pohvaljen: 7 puta

Sledeća

Povratak na TRIGONOMETRIJA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 53 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Petak, 29. Mart 2024, 15:22 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs