Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI TRIGONOMETRIJA

Trigonometrijska nejednačina – 30. zadatak zbirka FTN

[inlmath]\sin\left(\alpha+\beta\right)=\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta[/inlmath]
  • +1

Re: Trigonometrijska nejednačina – 30. zadatak zbirka FTN

Postod Daniel » Petak, 27. Mart 2020, 01:23

Preklapale bi se, ali to ne bi bile iste vrednosti. Npr. [inlmath]\frac{\pi}{2}[/inlmath] i [inlmath]\frac{5\pi}{2}[/inlmath] i [inlmath]\frac{9\pi}{2}[/inlmath] i [inlmath]-\frac{3\pi}{2}[/inlmath] imaju isti položaj na trigonometrijskoj kružnici, ali su to sasvim različite vrednosti.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 8153
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4277 puta
Pohvaljen: 4336 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Trigonometrijska nejednačina – 30. zadatak zbirka FTN

Postod Frank » Petak, 27. Mart 2020, 01:34

Da, da to svakako. Ja sam do sada mislio da se pri svakom novom krugu osenčene površine pomere za neki neodredjen ugao. Da se ne preklapaju tada je bismo mogli ni zapisati na '' lep'' način rešenje jednačine.
Svaka čast na ovakvom (reči su suvišne) objašnjenju! Hvala! :D
Frank  OFFLINE
 
Postovi: 227
Zahvalio se: 119 puta
Pohvaljen: 112 puta

Re: Trigonometrijska nejednačina – 30. zadatak zbirka FTN

Postod miljan1403 » Petak, 27. Mart 2020, 19:05

Hvala ti puno! A u slučaju kada je [inlmath]\cos2x>\frac{\sqrt3}{2}[/inlmath], kako to da zapišem?
Kao: [inlmath]\frac{11\pi}{6}+2k\pi<2x<\frac{\pi}{6}+2k\pi[/inlmath]? Znam da ovo nije tačno jer nije moguće da [inlmath]\frac{11\pi}{6}[/inlmath] bude manje od [inlmath]\frac{\pi}{6}[/inlmath]
Attach sam sliku da vidite na šta mislim.
Prikačeni fajlovi
zadatak.png
zadatak.png (4.17 KiB) Pogledano 48 puta
 
Postovi: 88
Zahvalio se: 62 puta
Pohvaljen: 3 puta

  • +1

Re: Trigonometrijska nejednačina – 30. zadatak zbirka FTN

Postod Daniel » Subota, 28. Mart 2020, 02:33

Eh, trudio sam se da budem što jasniji, al' izgleda da nisam u tome baš uspeo. :(
Daniel je napisao:Dakle, kad uočite da vam je u zapisu desna granica manja od leve, onda je potrebno desnoj granici dodati najmanji potreban broj perioda da ona postane veća od leve granice. Znači, u primeru [inlmath]x\in\left(\frac{\pi}{12}+k\pi,\;-\frac{\pi}{12}+k\pi\right)[/inlmath], pošto je desna granica manja od leve, dodajemo joj jednu periodu ([inlmath]\pi[/inlmath]) i proverimo – sada je desna granica postala [inlmath]\frac{11\pi}{12}+k\pi[/inlmath] i veća je od leve, čime smo dobili ispravan zapis. Pogrešno bi samo bilo dodati veći broj perioda od potrebnog, jer bismo time kao rešenje dobili i neke vrednosti unutar jedne periode koje ne spadaju u rešenje.

Umesto ovoga, mogli smo i od leve granice oduzeti najmanji potreban broj perioda da bi ona postala manja od desne granice. Dobili bismo [inlmath]x\in\left(-\frac{11\pi}{12}+k\pi,\;-\frac{\pi}{12}+k\pi\right)[/inlmath], što je potpuno isti skup rešenja kao i [inlmath]x\in\left(\frac{\pi}{12}+k\pi,\frac{11\pi}{12}+k\pi\right)[/inlmath], zbog periodičnosti, tj. zbog sabirka [inlmath]k\pi[/inlmath].

A da se uopšte ne bi ni desilo da u zapisu dobijete desnu granicu manju od leve, onda prilikom očitavanja trigonometrijske kružnice treba uvek ići u smeru CCW (suprotno kazaljci sata). I kažemo, [inlmath]\cos2x<\frac{\sqrt3}{2}[/inlmath], znači, to počinje da važi počev od [inlmath]2x>\frac{\pi}{6}+2k\pi[/inlmath], idemo dalje kružnicom u CCW smeru, prođemo [inlmath]2x=\frac{\pi}{2}+2k\pi[/inlmath], prođemo [inlmath]2x=\pi+2k\pi[/inlmath], prođemo [inlmath]2x=\frac{3\pi}{2}+2k\pi[/inlmath], čime na kraju stižemo do [inlmath]2x<\frac{11\pi}{6}+2k\pi[/inlmath]. Znači, ne do [inlmath]2x<-\frac{\pi}{6}+2k\pi[/inlmath] (do kog bismo stigli da smo išli u smeru kazaljke sata), već do [inlmath]2x<\frac{11\pi}{6}+2k\pi[/inlmath], tj. fali nam još [inlmath]\frac{\pi}{6}[/inlmath] do punog kruga, tj. do [inlmath]2\pi[/inlmath].

Pitaj slobodno koji ti deo odavde nije jasan, pokušaću da ga dodatno pojasnim.

Dakle, za [inlmath]\cos2x>\frac{\sqrt3}{2}[/inlmath] pravilan zapis rešenja bio bi
[inlmath]-\frac{\pi}{6}+2k\pi<2x<\frac{\pi}{6}+2k\pi[/inlmath]
ili
[inlmath]\frac{11\pi}{6}+2k\pi<2x<\frac{13\pi}{6}+2k\pi[/inlmath]
ili još beskonačno mnogo načina, zbog periodičnosti.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 8153
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4277 puta
Pohvaljen: 4336 puta

Re: Trigonometrijska nejednačina – 30. zadatak zbirka FTN

Postod miljan1403 » Nedelja, 29. Mart 2020, 16:00

Daniel je napisao:Eh, trudio sam se da budem što jasniji, al' izgleda da nisam u tome baš uspeo. :(

Uspeo sam da shvatim, nisi ti kriv, samo ja nisam inicijalno shvatio šta si hteo da kažeš. Hvala ti puno :D
 
Postovi: 88
Zahvalio se: 62 puta
Pohvaljen: 3 puta

Prethodna

Povratak na TRIGONOMETRIJA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 2 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Nedelja, 31. Maj 2020, 04:32 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs